Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62821 / 78883
↖ ↑ ↗
← S 34.386512°
W  7.456970°		 ← 252 m → S 34.386512°
W  7.454224°		 →
↑
252.04 m
↓
↑
252.04 m
↓
S 34.388779°
W  7.456970°		 ← 251.99 m →
63 512 m²		 S 34.388779°
W  7.454224°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62821 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78883 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479290008544922 y=0.601833343505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479290008544922 × 217)
    floor (0.479290008544922 × 131072)
    floor (62821.5)     		tx = 62821
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601833343505859 × 217)
    floor (0.601833343505859 × 131072)
    floor (78883.5)     		ty = 78883
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62821 / 78883 ti = "17/62821/78883"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62821/78883.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62821 ÷ 217
    62821 ÷ 131072     		x = 0.479286193847656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78883 ÷ 217
    78883 ÷ 131072     		y = 0.601829528808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479286193847656 × 2 - 1) × π
    -0.0414276123046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13014868
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601829528808594 × 2 - 1) × π
    -0.203659057617188 × 3.1415926535     		Φ = -0.639813799228889
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13014868} λ = -0.13014868}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.639813799228889))-π/2
    2×atan(0.527390615440379)-π/2
    2×0.485319231150462-π/2
    0.970638462300925-1.57079632675     		φ = -0.60015786
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13014868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.456970°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60015786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.386512°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62821 KachelY 78883 -0.13014868 -0.60015786 -7.456970 -34.386512
    Oben rechts KachelX + 1 62822 KachelY 78883 -0.13010075 -0.60015786 -7.454224 -34.386512
    Unten links KachelX 62821 KachelY + 1 78884 -0.13014868 -0.60019742 -7.456970 -34.388779
    Unten rechts KachelX + 1 62822 KachelY + 1 78884 -0.13010075 -0.60019742 -7.454224 -34.388779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60015786--0.60019742) × R
    3.95599999999385e-05 × 6371000     		dl = 252.036759999608m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60015786--0.60019742) × R
    3.95599999999385e-05 × 6371000     		dr = 252.036759999608m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13014868--0.13010075) × cos(-0.60015786) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.825246470165608 × 6371000     		do = 251.998937380113m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13014868--0.13010075) × cos(-0.60019742) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.825224127109719 × 6371000     		du = 251.99211465921m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60015786)-sin(-0.60019742))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825246470165608-0.825224127109719)×R²
    abs(-0.13010075--0.13014868)×2.23430558887738e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.23430558887738e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.23430558887738e-05×40589641000000     		ar = 63512.1359205735m²