↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 266.54 m → | S 29 |
→ |
↑ 266.50 m ↓ |
↑ 266.50 m ↓ |
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S 29 |
← 266.53 m → 71 031 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479274749755859 y=0.584964752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479274749755859 × 217)
floor (0.479274749755859 × 131072)
floor (62819.5)tx = 62819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584964752197266 × 217)
floor (0.584964752197266 × 131072)
floor (76672.5)ty = 76672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62819 / 76672 ti = "17/62819/76672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62819/76672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62819 ÷ 217
62819 ÷ 131072x = 0.479270935058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76672 ÷ 217
76672 ÷ 131072y = 0.5849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479270935058594 × 2 - 1) × π
-0.0414581298828125 × 3.1415926535Λ = -0.13024456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5849609375 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Φ = -0.533825314168945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13024456} λ = -0.13024456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533825314168945))-π/2
2×atan(0.586357671798541)-π/2
2×0.530327979538989-π/2
1.06065595907798-1.57079632675φ = -0.51014037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13024456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.462464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51014037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.228890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62819 KachelY 76672 -0.13024456 -0.51014037 -7.462464 -29.228890 Oben rechts KachelX + 1 62820 KachelY 76672 -0.13019662 -0.51014037 -7.459717 -29.228890 Unten links KachelX 62819 KachelY + 1 76673 -0.13024456 -0.51018220 -7.462464 -29.231287 Unten rechts KachelX + 1 62820 KachelY + 1 76673 -0.13019662 -0.51018220 -7.459717 -29.231287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51014037--0.51018220) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dl = 266.49893000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51014037--0.51018220) × R
4.18300000000205e-05 × 6371000dr = 266.49893000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13024456--0.13019662) × cos(-0.51014037) × R
4.79399999999963e-05 × 0.872675973607667 × 6371000do = 266.537705019322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13024456--0.13019662) × cos(-0.51018220) × R
4.79399999999963e-05 × 0.872655547265681 × 6371000du = 266.531466288705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51014037)-sin(-0.51018220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872675973607667-0.872655547265681)× R²
abs(-0.13019662--0.13024456)×2.04263419858464e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04263419858464e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04263419858464e-05× 40589641000000 ar = 71031.181895154m²