Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62818 / 76964
↖ ↑ ↗
← S 29.926374°
W  7.465210°		 ← 264.65 m → S 29.926374°
W  7.462464°		 →
↑
264.72 m
↓
↑
264.72 m
↓
S 29.928755°
W  7.465210°		 ← 264.64 m →
70 055 m²		 S 29.928755°
W  7.462464°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62818 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76964 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479267120361328 y=0.587192535400391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479267120361328 × 217)
    floor (0.479267120361328 × 131072)
    floor (62818.5)     		tx = 62818
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587192535400391 × 217)
    floor (0.587192535400391 × 131072)
    floor (76964.5)     		ty = 76964
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62818 / 76964 ti = "17/62818/76964"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62818/76964.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62818 ÷ 217
    62818 ÷ 131072     		x = 0.479263305664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76964 ÷ 217
    76964 ÷ 131072     		y = 0.587188720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479263305664062 × 2 - 1) × π
    -0.041473388671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13029249
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.587188720703125 × 2 - 1) × π
    -0.17437744140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.547822888858002
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13029249} λ = -0.13029249}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.547822888858002))-π/2
    2×atan(0.578207262550931)-π/2
    2×0.52424128210373-π/2
    1.04848256420746-1.57079632675     		φ = -0.52231376
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13029249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.465210°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52231376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.926374°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62818 KachelY 76964 -0.13029249 -0.52231376 -7.465210 -29.926374
    Oben rechts KachelX + 1 62819 KachelY 76964 -0.13024456 -0.52231376 -7.462464 -29.926374
    Unten links KachelX 62818 KachelY + 1 76965 -0.13029249 -0.52235531 -7.465210 -29.928755
    Unten rechts KachelX + 1 62819 KachelY + 1 76965 -0.13024456 -0.52235531 -7.462464 -29.928755
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52231376--0.52235531) × R
    4.15500000000568e-05 × 6371000     		dl = 264.715050000362m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52231376--0.52235531) × R
    4.15500000000568e-05 × 6371000     		dr = 264.715050000362m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13029249--0.13024456) × cos(-0.52231376) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.866667196388104 × 6371000     		do = 264.647254423489m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13029249--0.13024456) × cos(-0.52235531) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.866646466896315 × 6371000     		du = 264.640924423795m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.52231376)-sin(-0.52235531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.866667196388104-0.866646466896315)×R²
    abs(-0.13024456--0.13029249)×2.07294917894396e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.07294917894396e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.07294917894396e-05×40589641000000     		ar = 70055.27337416m²