↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 104.69 m → | N 69 |
→ |
↑ 104.68 m ↓ |
↑ 104.68 m ↓ |
|||
N 69 |
← 104.69 m → 10 959 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479251861572266 y=0.224170684814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479251861572266 × 217)
floor (0.479251861572266 × 131072)
floor (62816.5)tx = 62816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224170684814453 × 217)
floor (0.224170684814453 × 131072)
floor (29382.5)ty = 29382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62816 / 29382 ti = "17/62816/29382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62816/29382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62816 ÷ 217
62816 ÷ 131072x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29382 ÷ 217
29382 ÷ 131072y = 0.224166870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224166870117188 × 2 - 1) × π
0.551666259765625 × 3.1415926535Φ = 1.73311066886351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73311066886351))-π/2
2×atan(5.65822743344916)-π/2
2×1.39586888297154-π/2
2.79173776594308-1.57079632675φ = 1.22094144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22094144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.954792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62816 KachelY 29382 -0.13038837 1.22094144 -7.470703 69.954792 Oben rechts KachelX + 1 62817 KachelY 29382 -0.13034043 1.22094144 -7.467957 69.954792 Unten links KachelX 62816 KachelY + 1 29383 -0.13038837 1.22092501 -7.470703 69.953850 Unten rechts KachelX + 1 62817 KachelY + 1 29383 -0.13034043 1.22092501 -7.467957 69.953850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22094144-1.22092501) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dl = 104.675530000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22094144-1.22092501) × R
1.64300000000672e-05 × 6371000dr = 104.675530000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.13034043) × cos(1.22094144) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342761488460438 × 6371000do = 104.688181256523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.13034043) × cos(1.22092501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342776923125224 × 6371000du = 104.692895400437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22094144)-sin(1.22092501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342761488460438-0.342776923125224)× R²
abs(-0.13034043--0.13038837)×1.54346647859849e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.54346647859849e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.54346647859849e-05× 40589641000000 ar = 10958.5375858471m²