Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62816 / 26848
↖ ↑ ↗
← N 72.208678°
W  7.470703°		 ← 93.32 m → N 72.208678°
W  7.467957°		 →
↑
93.27 m
↓
↑
93.27 m
↓
N 72.207839°
W  7.470703°		 ← 93.33 m →
8 705 m²		 N 72.207839°
W  7.467957°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62816 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479251861572266 y=0.204837799072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479251861572266 × 217)
    floor (0.479251861572266 × 131072)
    floor (62816.5)     		tx = 62816
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204837799072266 × 217)
    floor (0.204837799072266 × 131072)
    floor (26848.5)     		ty = 26848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62816 / 26848 ti = "17/62816/26848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62816/26848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62816 ÷ 217
    62816 ÷ 131072     		x = 0.479248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26848 ÷ 217
    26848 ÷ 131072     		y = 0.204833984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
    -0.04150390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13038837
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.204833984375 × 2 - 1) × π
    0.59033203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.85458277250073
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85458277250073))-π/2
    2×atan(6.38903201459589)-π/2
    2×1.41553775540717-π/2
    2.83107551081433-1.57079632675     		φ = 1.26027918
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26027918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.208678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62816 KachelY 26848 -0.13038837 1.26027918 -7.470703 72.208678
    Oben rechts KachelX + 1 62817 KachelY 26848 -0.13034043 1.26027918 -7.467957 72.208678
    Unten links KachelX 62816 KachelY + 1 26849 -0.13038837 1.26026454 -7.470703 72.207839
    Unten rechts KachelX + 1 62817 KachelY + 1 26849 -0.13034043 1.26026454 -7.467957 72.207839
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26027918-1.26026454) × R
    1.46399999998437e-05 × 6371000     		dl = 93.271439999004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26027918-1.26026454) × R
    1.46399999998437e-05 × 6371000     		dr = 93.271439999004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.13034043) × cos(1.26027918) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.305551091882267 × 6371000     		do = 93.3231683459422m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.13034043) × cos(1.26026454) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.305565031701513 × 6371000     		du = 93.3274259255509m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26027918)-sin(1.26026454))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.305551091882267-0.305565031701513)×R²
    abs(-0.13034043--0.13038837)×1.39398192460782e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.39398192460782e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.39398192460782e-05×40589641000000     		ar = 8704.58485248257m²