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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479228973388672 y=0.224163055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479228973388672 × 217)
floor (0.479228973388672 × 131072)
floor (62813.5)tx = 62813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224163055419922 × 217)
floor (0.224163055419922 × 131072)
floor (29381.5)ty = 29381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62813 / 29381 ti = "17/62813/29381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62813/29381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62813 ÷ 217
62813 ÷ 131072x = 0.479225158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29381 ÷ 217
29381 ÷ 131072y = 0.224159240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479225158691406 × 2 - 1) × π
-0.0415496826171875 × 3.1415926535Λ = -0.13053218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224159240722656 × 2 - 1) × π
0.551681518554688 × 3.1415926535Φ = 1.73315860576313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13053218} λ = -0.13053218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73315860576313))-π/2
2×atan(5.65849867783092)-π/2
2×1.39587709824811-π/2
2.79175419649622-1.57079632675φ = 1.22095787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13053218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.478943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22095787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.955733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62813 KachelY 29381 -0.13053218 1.22095787 -7.478943 69.955733 Oben rechts KachelX + 1 62814 KachelY 29381 -0.13048424 1.22095787 -7.476196 69.955733 Unten links KachelX 62813 KachelY + 1 29382 -0.13053218 1.22094144 -7.478943 69.954792 Unten rechts KachelX + 1 62814 KachelY + 1 29382 -0.13048424 1.22094144 -7.476196 69.954792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22095787-1.22094144) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dl = 104.675529999014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22095787-1.22094144) × R
1.64299999998452e-05 × 6371000dr = 104.675529999014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13053218--0.13048424) × cos(1.22095787) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342746053703125 × 6371000do = 104.683467084349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13053218--0.13048424) × cos(1.22094144) × R
4.79399999999963e-05 × 0.342761488460438 × 6371000du = 104.688181256523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22095787)-sin(1.22094144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342746053703125-0.342761488460438)× R²
abs(-0.13048424--0.13053218)×1.54347573124713e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.54347573124713e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.54347573124713e-05× 40589641000000 ar = 10958.0441285094m²