Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62813 / 29345
↖ ↑ ↗
← N 69.989595°
W  7.478943°		 ← 104.51 m → N 69.989595°
W  7.476196°		 →
↑
104.55 m
↓
↑
104.55 m
↓
N 69.988655°
W  7.478943°		 ← 104.52 m →
10 927 m²		 N 69.988655°
W  7.476196°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62813 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29345 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479228973388672 y=0.223888397216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479228973388672 × 217)
    floor (0.479228973388672 × 131072)
    floor (62813.5)     		tx = 62813
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223888397216797 × 217)
    floor (0.223888397216797 × 131072)
    floor (29345.5)     		ty = 29345
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62813 / 29345 ti = "17/62813/29345"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62813/29345.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62813 ÷ 217
    62813 ÷ 131072     		x = 0.479225158691406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29345 ÷ 217
    29345 ÷ 131072     		y = 0.223884582519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479225158691406 × 2 - 1) × π
    -0.0415496826171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13053218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.223884582519531 × 2 - 1) × π
    0.552230834960938 × 3.1415926535     		Φ = 1.73488433414945
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13053218} λ = -0.13053218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73488433414945))-π/2
    2×atan(5.66827214036852)-π/2
    2×1.39617260192855-π/2
    2.7923452038571-1.57079632675     		φ = 1.22154888
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13053218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.478943°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22154888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.989595°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62813 KachelY 29345 -0.13053218 1.22154888 -7.478943 69.989595
    Oben rechts KachelX + 1 62814 KachelY 29345 -0.13048424 1.22154888 -7.476196 69.989595
    Unten links KachelX 62813 KachelY + 1 29346 -0.13053218 1.22153247 -7.478943 69.988655
    Unten rechts KachelX + 1 62814 KachelY + 1 29346 -0.13048424 1.22153247 -7.476196 69.988655
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22154888-1.22153247) × R
    1.64099999999667e-05 × 6371000     		dl = 104.548109999788m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22154888-1.22153247) × R
    1.64099999999667e-05 × 6371000     		dr = 104.548109999788m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13053218--0.13048424) × cos(1.22154888) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.3421907824786 × 6371000     		do = 104.513872959697m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13053218--0.13048424) × cos(1.22153247) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.342206201768959 × 6371000     		du = 104.518582407866m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22154888)-sin(1.22153247))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.3421907824786-0.342206201768959)×R²
    abs(-0.13048424--0.13053218)×1.54192903592532e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.54192903592532e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.54192903592532e-05×40589641000000     		ar = 10926.9740688813m²