↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 682.91 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
↑ 1 682.33 m ↓ |
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S 69 |
← 1 681.70 m → 2 830 190 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76678466796875 y=0.77508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76678466796875 × 213)
floor (0.76678466796875 × 8192)
floor (6281.5)tx = 6281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77508544921875 × 213)
floor (0.77508544921875 × 8192)
floor (6349.5)ty = 6349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6281 / 6349 ti = "13/6281/6349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6281/6349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6281 ÷ 213
6281 ÷ 8192x = 0.7667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6349 ÷ 213
6349 ÷ 8192y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7667236328125 × 2 - 1) × π
0.533447265625 × 3.1415926535Λ = 1.67587401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67587401} λ = 1.67587401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67587401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.020508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6281 KachelY 6349 1.67587401 -1.21919560 96.020508 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 6282 KachelY 6349 1.67664100 -1.21919560 96.064453 -69.854762 Unten links KachelX 6281 KachelY + 1 6350 1.67587401 -1.21945966 96.020508 -69.869892 Unten rechts KachelX + 1 6282 KachelY + 1 6350 1.67664100 -1.21945966 96.064453 -69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21945966) × R
0.000264060000000121 × 6371000dl = 1682.32626000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21945966) × R
0.000264060000000121 × 6371000dr = 1682.32626000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67587401-1.67664100) × cos(-1.21919560) × R
0.000766990000000023 × 0.344401046577212 × 6371000do = 1682.91340316857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67587401-1.67664100) × cos(-1.21945966) × R
0.000766990000000023 × 0.344153129070886 × 6371000du = 1681.70195593744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344153129070886)× R²
abs(1.67664100-1.67587401)×0.000247917506325468× R²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247917506325468× 40589641000000 ar = 2830190.4031595m²