Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62804 / 27052
↖ ↑ ↗
← N 72.036678°
W  7.503662°		 ← 94.20 m → N 72.036678°
W  7.500915°		 →
↑
94.16 m
↓
↑
94.16 m
↓
N 72.035831°
W  7.503662°		 ← 94.20 m →
8 870 m²		 N 72.035831°
W  7.500915°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62804 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27052 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479160308837891 y=0.206394195556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479160308837891 × 217)
    floor (0.479160308837891 × 131072)
    floor (62804.5)     		tx = 62804
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206394195556641 × 217)
    floor (0.206394195556641 × 131072)
    floor (27052.5)     		ty = 27052
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62804 / 27052 ti = "17/62804/27052"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62804/27052.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62804 ÷ 217
    62804 ÷ 131072     		x = 0.479156494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27052 ÷ 217
    27052 ÷ 131072     		y = 0.206390380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479156494140625 × 2 - 1) × π
    -0.04168701171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13096361
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206390380859375 × 2 - 1) × π
    0.58721923828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.84480364497824
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13096361} λ = -0.13096361}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84480364497824))-π/2
    2×atan(6.32685735821292)-π/2
    2×1.41403676878453-π/2
    2.82807353756906-1.57079632675     		φ = 1.25727721
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13096361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.503662°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25727721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.036678°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62804 KachelY 27052 -0.13096361 1.25727721 -7.503662 72.036678
    Oben rechts KachelX + 1 62805 KachelY 27052 -0.13091567 1.25727721 -7.500915 72.036678
    Unten links KachelX 62804 KachelY + 1 27053 -0.13096361 1.25726243 -7.503662 72.035831
    Unten rechts KachelX + 1 62805 KachelY + 1 27053 -0.13091567 1.25726243 -7.500915 72.035831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25727721-1.25726243) × R
    1.4780000000103e-05 × 6371000     		dl = 94.1633800006565m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25727721-1.25726243) × R
    1.4780000000103e-05 × 6371000     		dr = 94.1633800006565m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13096361--0.13091567) × cos(1.25727721) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.308408113637197 × 6371000     		do = 94.1957763296379m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13096361--0.13091567) × cos(1.25726243) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.308422173139674 × 6371000     		du = 94.2000704635858m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25727721)-sin(1.25726243))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308408113637197-0.308422173139674)×R²
    abs(-0.13091567--0.13096361)×1.40595024765711e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.40595024765711e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.40595024765711e-05×40589641000000     		ar = 8869.99485638241m²