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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62802 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.479145050048828 y=0.224254608154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479145050048828 × 217)
floor (0.479145050048828 × 131072)
floor (62802.5)tx = 62802 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224254608154297 × 217)
floor (0.224254608154297 × 131072)
floor (29393.5)ty = 29393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62802 / 29393 ti = "17/62802/29393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62802/29393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62802 ÷ 217
62802 ÷ 131072x = 0.479141235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29393 ÷ 217
29393 ÷ 131072y = 0.224250793457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479141235351562 × 2 - 1) × π
-0.041717529296875 × 3.1415926535Λ = -0.13105948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224250793457031 × 2 - 1) × π
0.551498413085938 × 3.1415926535Φ = 1.73258336296769 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13105948} λ = -0.13105948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73258336296769))-π/2
2×atan(5.65524460326469)-π/2
2×1.39577849050827-π/2
2.79155698101653-1.57079632675φ = 1.22076065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13105948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.509155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22076065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.944433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62802 KachelY 29393 -0.13105948 1.22076065 -7.509155 69.944433 Oben rechts KachelX + 1 62803 KachelY 29393 -0.13101155 1.22076065 -7.506409 69.944433 Unten links KachelX 62802 KachelY + 1 29394 -0.13105948 1.22074421 -7.509155 69.943491 Unten rechts KachelX + 1 62803 KachelY + 1 29394 -0.13101155 1.22074421 -7.506409 69.943491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22076065-1.22074421) × R
1.64399999997844e-05 × 6371000dl = 104.739239998626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22076065-1.22074421) × R
1.64399999997844e-05 × 6371000dr = 104.739239998626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13105948--0.13101155) × cos(1.22076065) × R
4.79300000000016e-05 × 0.342931321044826 × 6371000do = 104.718204344833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13105948--0.13101155) × cos(1.22074421) × R
4.79300000000016e-05 × 0.342946764084753 × 6371000du = 104.722920062855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22076065)-sin(1.22074421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342931321044826-0.342946764084753)× R²
abs(-0.13101155--0.13105948)×1.54430399271765e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.54430399271765e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.54430399271765e-05× 40589641000000 ar = 10968.3520976536m²