Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62793 / 79001
↖ ↑ ↗
← S 34.653545°
W  7.533875°		 ← 251.24 m → S 34.653545°
W  7.531128°		 →
↑
251.21 m
↓
↑
251.21 m
↓
S 34.655804°
W  7.533875°		 ← 251.24 m →
63 114 m²		 S 34.655804°
W  7.531128°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62793 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79001 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479076385498047 y=0.602733612060547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479076385498047 × 217)
    floor (0.479076385498047 × 131072)
    floor (62793.5)     		tx = 62793
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602733612060547 × 217)
    floor (0.602733612060547 × 131072)
    floor (79001.5)     		ty = 79001
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62793 / 79001 ti = "17/62793/79001"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62793/79001.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62793 ÷ 217
    62793 ÷ 131072     		x = 0.479072570800781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79001 ÷ 217
    79001 ÷ 131072     		y = 0.602729797363281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.479072570800781 × 2 - 1) × π
    -0.0418548583984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13149092
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602729797363281 × 2 - 1) × π
    -0.205459594726562 × 3.1415926535     		Φ = -0.645470353384056
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13149092} λ = -0.13149092}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645470353384056))-π/2
    2×atan(0.524415823331479)-π/2
    2×0.482988938176795-π/2
    0.96597787635359-1.57079632675     		φ = -0.60481845
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13149092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.533875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60481845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.653545°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62793 KachelY 79001 -0.13149092 -0.60481845 -7.533875 -34.653545
    Oben rechts KachelX + 1 62794 KachelY 79001 -0.13144298 -0.60481845 -7.531128 -34.653545
    Unten links KachelX 62793 KachelY + 1 79002 -0.13149092 -0.60485788 -7.533875 -34.655804
    Unten rechts KachelX + 1 62794 KachelY + 1 79002 -0.13144298 -0.60485788 -7.531128 -34.655804
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60481845--0.60485788) × R
    3.94299999999514e-05 × 6371000     		dl = 251.208529999691m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60481845--0.60485788) × R
    3.94299999999514e-05 × 6371000     		dr = 251.208529999691m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13149092--0.13144298) × cos(-0.60481845) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.822605342831757 × 6371000     		do = 251.244845562469m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13149092--0.13144298) × cos(-0.60485788) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.822582921791898 × 6371000     		du = 251.237997599779m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60481845)-sin(-0.60485788))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822605342831757-0.822582921791898)×R²
    abs(-0.13144298--0.13149092)×2.24210398591662e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.24210398591662e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.24210398591662e-05×40589641000000     		ar = 63113.9881985207m²