Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62784 / 27088
↖ ↑ ↗
← N 72.006159°
W  7.558594°		 ← 94.35 m → N 72.006159°
W  7.555847°		 →
↑
94.35 m
↓
↑
94.35 m
↓
N 72.005310°
W  7.558594°		 ← 94.35 m →
8 903 m²		 N 72.005310°
W  7.555847°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62784 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27088 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.479007720947266 y=0.206668853759766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.479007720947266 × 217)
    floor (0.479007720947266 × 131072)
    floor (62784.5)     		tx = 62784
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206668853759766 × 217)
    floor (0.206668853759766 × 131072)
    floor (27088.5)     		ty = 27088
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62784 / 27088 ti = "17/62784/27088"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62784/27088.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62784 ÷ 217
    62784 ÷ 131072     		x = 0.47900390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27088 ÷ 217
    27088 ÷ 131072     		y = 0.2066650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47900390625 × 2 - 1) × π
    -0.0419921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13192235
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2066650390625 × 2 - 1) × π
    0.586669921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.84307791659192
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13192235} λ = -0.13192235}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84307791659192))-π/2
    2×atan(6.31594833658517)-π/2
    2×1.41377043593258-π/2
    2.82754087186515-1.57079632675     		φ = 1.25674455
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.558594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25674455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.006159°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62784 KachelY 27088 -0.13192235 1.25674455 -7.558594 72.006159
    Oben rechts KachelX + 1 62785 KachelY 27088 -0.13187441 1.25674455 -7.555847 72.006159
    Unten links KachelX 62784 KachelY + 1 27089 -0.13192235 1.25672974 -7.558594 72.005310
    Unten rechts KachelX + 1 62785 KachelY + 1 27089 -0.13187441 1.25672974 -7.555847 72.005310
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25674455-1.25672974) × R
    1.48100000001428e-05 × 6371000     		dl = 94.3545100009096m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25674455-1.25672974) × R
    1.48100000001428e-05 × 6371000     		dr = 94.3545100009096m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13192235--0.13187441) × cos(1.25674455) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.308914764890687 × 6371000     		do = 94.3505206636569m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13192235--0.13187441) × cos(1.25672974) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.30892885049566 × 6371000     		du = 94.354822769979m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25674455)-sin(1.25672974))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308914764890687-0.30892885049566)×R²
    abs(-0.13187441--0.13192235)×1.40856049724025e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.40856049724025e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.40856049724025e-05×40589641000000     		ar = 8902.60010725531m²