Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62778 / 79186
↖ ↑ ↗
← S 35.070469°
W  7.575073°		 ← 249.97 m → S 35.070469°
W  7.572327°		 →
↑
249.93 m
↓
↑
249.93 m
↓
S 35.072717°
W  7.575073°		 ← 249.97 m →
62 476 m²		 S 35.072717°
W  7.572327°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62778 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79186 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478961944580078 y=0.604145050048828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478961944580078 × 217)
    floor (0.478961944580078 × 131072)
    floor (62778.5)     		tx = 62778
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604145050048828 × 217)
    floor (0.604145050048828 × 131072)
    floor (79186.5)     		ty = 79186
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62778 / 79186 ti = "17/62778/79186"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62778/79186.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62778 ÷ 217
    62778 ÷ 131072     		x = 0.478958129882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79186 ÷ 217
    79186 ÷ 131072     		y = 0.604141235351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478958129882812 × 2 - 1) × π
    -0.042083740234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13220997
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604141235351562 × 2 - 1) × π
    -0.208282470703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.654338679813766
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13220997} λ = -0.13220997}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654338679813766))-π/2
    2×atan(0.519785693721195)-π/2
    2×0.479350585225176-π/2
    0.958701170450353-1.57079632675     		φ = -0.61209516
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13220997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.575073°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61209516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.070469°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62778 KachelY 79186 -0.13220997 -0.61209516 -7.575073 -35.070469
    Oben rechts KachelX + 1 62779 KachelY 79186 -0.13216203 -0.61209516 -7.572327 -35.070469
    Unten links KachelX 62778 KachelY + 1 79187 -0.13220997 -0.61213439 -7.575073 -35.072717
    Unten rechts KachelX + 1 62779 KachelY + 1 79187 -0.13216203 -0.61213439 -7.572327 -35.072717
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61209516--0.61213439) × R
    3.92300000000567e-05 × 6371000     		dl = 249.934330000361m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61209516--0.61213439) × R
    3.92300000000567e-05 × 6371000     		dr = 249.934330000361m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13220997--0.13216203) × cos(-0.61209516) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818445970733977 × 6371000     		do = 249.974466261424m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13220997--0.13216203) × cos(-0.61213439) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818423429193674 × 6371000     		du = 249.967581494796m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61209516)-sin(-0.61213439))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818445970733977-0.818423429193674)×R²
    abs(-0.13216203--0.13220997)×2.25415403033447e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25415403033447e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25415403033447e-05×40589641000000     		ar = 62476.340380671m²