Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62777 / 79190
↖ ↑ ↗
← S 35.079460°
W  7.577820°		 ← 249.95 m → S 35.079460°
W  7.575073°		 →
↑
249.93 m
↓
↑
249.93 m
↓
S 35.081708°
W  7.577820°		 ← 249.94 m →
62 469 m²		 S 35.081708°
W  7.575073°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62777 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79190 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478954315185547 y=0.604175567626953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478954315185547 × 217)
    floor (0.478954315185547 × 131072)
    floor (62777.5)     		tx = 62777
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604175567626953 × 217)
    floor (0.604175567626953 × 131072)
    floor (79190.5)     		ty = 79190
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62777 / 79190 ti = "17/62777/79190"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62777/79190.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62777 ÷ 217
    62777 ÷ 131072     		x = 0.478950500488281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79190 ÷ 217
    79190 ÷ 131072     		y = 0.604171752929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478950500488281 × 2 - 1) × π
    -0.0420989990234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13225791
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.604171752929688 × 2 - 1) × π
    -0.208343505859375 × 3.1415926535     		Φ = -0.654530427412247
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13225791} λ = -0.13225791}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654530427412247))-π/2
    2×atan(0.519686035617606)-π/2
    2×0.479272122023031-π/2
    0.958544244046062-1.57079632675     		φ = -0.61225208
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13225791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.577820°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61225208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.079460°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62777 KachelY 79190 -0.13225791 -0.61225208 -7.577820 -35.079460
    Oben rechts KachelX + 1 62778 KachelY 79190 -0.13220997 -0.61225208 -7.575073 -35.079460
    Unten links KachelX 62777 KachelY + 1 79191 -0.13225791 -0.61229131 -7.577820 -35.081708
    Unten rechts KachelX + 1 62778 KachelY + 1 79191 -0.13220997 -0.61229131 -7.575073 -35.081708
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61225208--0.61229131) × R
    3.92300000000567e-05 × 6371000     		dl = 249.934330000361m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61225208--0.61229131) × R
    3.92300000000567e-05 × 6371000     		dr = 249.934330000361m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13225791--0.13220997) × cos(-0.61225208) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818355797015616 × 6371000     		do = 249.946924886765m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13225791--0.13220997) × cos(-0.61229131) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.818333250437329 × 6371000     		du = 249.940038581407m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61225208)-sin(-0.61229131))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.818355797015616-0.818333250437329)×R²
    abs(-0.13220997--0.13225791)×2.25465782865975e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.25465782865975e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.25465782865975e-05×40589641000000     		ar = 62469.4566532075m²