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S 35 |
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S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478946685791016 y=0.604198455810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478946685791016 × 217)
floor (0.478946685791016 × 131072)
floor (62776.5)tx = 62776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604198455810547 × 217)
floor (0.604198455810547 × 131072)
floor (79193.5)ty = 79193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62776 / 79193 ti = "17/62776/79193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62776/79193.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62776 ÷ 217
62776 ÷ 131072x = 0.47894287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79193 ÷ 217
79193 ÷ 131072y = 0.604194641113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47894287109375 × 2 - 1) × π
-0.0421142578125 × 3.1415926535Λ = -0.13230584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604194641113281 × 2 - 1) × π
-0.208389282226562 × 3.1415926535Φ = -0.654674238111107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13230584} λ = -0.13230584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654674238111107))-π/2
2×atan(0.519611304579326)-π/2
2×0.479213280295398-π/2
0.958426560590796-1.57079632675φ = -0.61236977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13230584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.580566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61236977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.086203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62776 KachelY 79193 -0.13230584 -0.61236977 -7.580566 -35.086203 Oben rechts KachelX + 1 62777 KachelY 79193 -0.13225791 -0.61236977 -7.577820 -35.086203 Unten links KachelX 62776 KachelY + 1 79194 -0.13230584 -0.61240899 -7.580566 -35.088450 Unten rechts KachelX + 1 62777 KachelY + 1 79194 -0.13225791 -0.61240899 -7.577820 -35.088450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61236977--0.61240899) × R
3.92200000000065e-05 × 6371000dl = 249.870620000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61236977--0.61240899) × R
3.92200000000065e-05 × 6371000dr = 249.870620000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13230584--0.13225791) × cos(-0.61236977) × R
4.79300000000016e-05 × 0.818288153502564 × 6371000do = 249.874131678503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13230584--0.13225791) × cos(-0.61240899) × R
4.79300000000016e-05 × 0.818265608894557 × 6371000du = 249.867247411236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61236977)-sin(-0.61240899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818288153502564-0.818265608894557)× R²
abs(-0.13225791--0.13230584)×2.25446080063252e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.25446080063252e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.25446080063252e-05× 40589641000000 ar = 62435.3441244334m²