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S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478931427001953 y=0.604190826416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478931427001953 × 217)
floor (0.478931427001953 × 131072)
floor (62774.5)tx = 62774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.604190826416016 × 217)
floor (0.604190826416016 × 131072)
floor (79192.5)ty = 79192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62774 / 79192 ti = "17/62774/79192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62774/79192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62774 ÷ 217
62774 ÷ 131072x = 0.478927612304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79192 ÷ 217
79192 ÷ 131072y = 0.60418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478927612304688 × 2 - 1) × π
-0.042144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.13240172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60418701171875 × 2 - 1) × π
-0.2083740234375 × 3.1415926535Φ = -0.654626301211487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13240172} λ = -0.13240172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.654626301211487))-π/2
2×atan(0.519636213731304)-π/2
2×0.4792328936642-π/2
0.958465787328399-1.57079632675φ = -0.61233054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13240172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.586060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61233054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.083956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62774 KachelY 79192 -0.13240172 -0.61233054 -7.586060 -35.083956 Oben rechts KachelX + 1 62775 KachelY 79192 -0.13235378 -0.61233054 -7.583313 -35.083956 Unten links KachelX 62774 KachelY + 1 79193 -0.13240172 -0.61236977 -7.586060 -35.086203 Unten rechts KachelX + 1 62775 KachelY + 1 79193 -0.13235378 -0.61236977 -7.583313 -35.086203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61233054--0.61236977) × R
3.92300000000567e-05 × 6371000dl = 249.934330000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61233054--0.61236977) × R
3.92300000000567e-05 × 6371000dr = 249.934330000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13240172--0.13235378) × cos(-0.61233054) × R
4.79399999999963e-05 × 0.818310702599634 × 6371000do = 249.933151891394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13240172--0.13235378) × cos(-0.61236977) × R
4.79399999999963e-05 × 0.818288153502564 × 6371000du = 249.926264816735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61233054)-sin(-0.61236977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818310702599634-0.818288153502564)× R²
abs(-0.13235378--0.13240172)×2.25490970700015e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.25490970700015e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.25490970700015e-05× 40589641000000 ar = 62466.0142127711m²