Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62772 / 78879
↖ ↑ ↗
← S 34.377446°
W  7.591553°		 ← 252.08 m → S 34.377446°
W  7.588806°		 →
↑
252.04 m
↓
↑
252.04 m
↓
S 34.379713°
W  7.591553°		 ← 252.07 m →
63 532 m²		 S 34.379713°
W  7.588806°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62772 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78879 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478916168212891 y=0.601802825927734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478916168212891 × 217)
    floor (0.478916168212891 × 131072)
    floor (62772.5)     		tx = 62772
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601802825927734 × 217)
    floor (0.601802825927734 × 131072)
    floor (78879.5)     		ty = 78879
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62772 / 78879 ti = "17/62772/78879"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62772/78879.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62772 ÷ 217
    62772 ÷ 131072     		x = 0.478912353515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78879 ÷ 217
    78879 ÷ 131072     		y = 0.601799011230469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478912353515625 × 2 - 1) × π
    -0.04217529296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13249759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.601799011230469 × 2 - 1) × π
    -0.203598022460938 × 3.1415926535     		Φ = -0.639622051630409
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13249759} λ = -0.13249759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.639622051630409))-π/2
    2×atan(0.527491751020293)-π/2
    2×0.485398354948525-π/2
    0.97079670989705-1.57079632675     		φ = -0.59999962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13249759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.591553°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59999962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.377446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62772 KachelY 78879 -0.13249759 -0.59999962 -7.591553 -34.377446
    Oben rechts KachelX + 1 62773 KachelY 78879 -0.13244965 -0.59999962 -7.588806 -34.377446
    Unten links KachelX 62772 KachelY + 1 78880 -0.13249759 -0.60003918 -7.591553 -34.379713
    Unten rechts KachelX + 1 62773 KachelY + 1 78880 -0.13244965 -0.60003918 -7.588806 -34.379713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59999962--0.60003918) × R
    3.95600000000496e-05 × 6371000     		dl = 252.036760000316m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59999962--0.60003918) × R
    3.95600000000496e-05 × 6371000     		dr = 252.036760000316m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13249759--0.13244965) × cos(-0.59999962) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.825335829473759 × 6371000     		do = 252.078806465517m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13249759--0.13244965) × cos(-0.60003918) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.825313491584101 × 6371000     		du = 252.071983899039m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59999962)-sin(-0.60003918))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.825335829473759-0.825313491584101)×R²
    abs(-0.13244965--0.13249759)×2.23378896572202e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.23378896572202e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.23378896572202e-05×40589641000000     		ar = 63532.2658857052m²