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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478908538818359 y=0.585323333740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478908538818359 × 217)
floor (0.478908538818359 × 131072)
floor (62771.5)tx = 62771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585323333740234 × 217)
floor (0.585323333740234 × 131072)
floor (76719.5)ty = 76719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62771 / 76719 ti = "17/62771/76719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62771/76719.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62771 ÷ 217
62771 ÷ 131072x = 0.478904724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76719 ÷ 217
76719 ÷ 131072y = 0.585319519042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478904724121094 × 2 - 1) × π
-0.0421905517578125 × 3.1415926535Λ = -0.13254553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585319519042969 × 2 - 1) × π
-0.170639038085938 × 3.1415926535Φ = -0.536078348451088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13254553} λ = -0.13254553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536078348451088))-π/2
2×atan(0.585038074969037)-π/2
2×0.529345436302299-π/2
1.0586908726046-1.57079632675φ = -0.51210545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13254553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.594299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51210545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.341481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62771 KachelY 76719 -0.13254553 -0.51210545 -7.594299 -29.341481 Oben rechts KachelX + 1 62772 KachelY 76719 -0.13249759 -0.51210545 -7.591553 -29.341481 Unten links KachelX 62771 KachelY + 1 76720 -0.13254553 -0.51214724 -7.594299 -29.343875 Unten rechts KachelX + 1 62772 KachelY + 1 76720 -0.13249759 -0.51214724 -7.591553 -29.343875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51210545--0.51214724) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dl = 266.244090000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51210545--0.51214724) × R
4.17900000000415e-05 × 6371000dr = 266.244090000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13254553--0.13249759) × cos(-0.51210545) × R
4.79399999999963e-05 × 0.871714741218238 × 6371000do = 266.244119905468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13254553--0.13249759) × cos(-0.51214724) × R
4.79399999999963e-05 × 0.87169426278523 × 6371000du = 266.237865264913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51210545)-sin(-0.51214724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871714741218238-0.87169426278523)× R²
abs(-0.13249759--0.13254553)×2.04784330074537e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.04784330074537e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.04784330074537e-05× 40589641000000 ar = 70885.0908019365m²