Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62770 / 78941
↖ ↑ ↗
← S 34.517873°
W  7.597046°		 ← 251.60 m → S 34.517873°
W  7.594299°		 →
↑
251.59 m
↓
↑
251.59 m
↓
S 34.520135°
W  7.597046°		 ← 251.60 m →
63 300 m²		 S 34.520135°
W  7.594299°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62770 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78941 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478900909423828 y=0.602275848388672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478900909423828 × 217)
    floor (0.478900909423828 × 131072)
    floor (62770.5)     		tx = 62770
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602275848388672 × 217)
    floor (0.602275848388672 × 131072)
    floor (78941.5)     		ty = 78941
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62770 / 78941 ti = "17/62770/78941"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62770/78941.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62770 ÷ 217
    62770 ÷ 131072     		x = 0.478897094726562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78941 ÷ 217
    78941 ÷ 131072     		y = 0.602272033691406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478897094726562 × 2 - 1) × π
    -0.042205810546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13259346
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602272033691406 × 2 - 1) × π
    -0.204544067382812 × 3.1415926535     		Φ = -0.642594139406853
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13259346} λ = -0.13259346}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.642594139406853))-π/2
    2×atan(0.525926326676512)-π/2
    2×0.484172899455729-π/2
    0.968345798911458-1.57079632675     		φ = -0.60245053
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13259346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.597046°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60245053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.517873°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62770 KachelY 78941 -0.13259346 -0.60245053 -7.597046 -34.517873
    Oben rechts KachelX + 1 62771 KachelY 78941 -0.13254553 -0.60245053 -7.594299 -34.517873
    Unten links KachelX 62770 KachelY + 1 78942 -0.13259346 -0.60249002 -7.597046 -34.520135
    Unten rechts KachelX + 1 62771 KachelY + 1 78942 -0.13254553 -0.60249002 -7.594299 -34.520135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60245053--0.60249002) × R
    3.94899999999199e-05 × 6371000     		dl = 251.590789999489m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60245053--0.60249002) × R
    3.94899999999199e-05 × 6371000     		dr = 251.590789999489m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13259346--0.13254553) × cos(-0.60245053) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.82394946486511 × 6371000     		do = 251.602881208632m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13259346--0.13254553) × cos(-0.60249002) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.823927086689505 × 6371000     		du = 251.596047763502m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60245053)-sin(-0.60249002))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.82394946486511-0.823927086689505)×R²
    abs(-0.13254553--0.13259346)×2.23781756041319e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.23781756041319e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.23781756041319e-05×40589641000000     		ar = 63300.1080417573m²