Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6276 / 10631
↖ ↑ ↗
← S 47.144898°
W 42.099610°		 ← 1 661.79 m → S 47.144898°
W 42.077637°		 →
↑
1 661.49 m
↓
↑
1 661.49 m
↓
S 47.159840°
W 42.099610°		 ← 1 661.32 m →
2 760 661 m²		 S 47.159840°
W 42.077637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.383087158203125 y=0.648895263671875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383087158203125 × 214)
    floor (0.383087158203125 × 16384)
    floor (6276.5)     		tx = 6276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648895263671875 × 214)
    floor (0.648895263671875 × 16384)
    floor (10631.5)     		ty = 10631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6276 / 10631 ti = "14/6276/10631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6276/10631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6276 ÷ 214
    6276 ÷ 16384     		x = 0.383056640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10631 ÷ 214
    10631 ÷ 16384     		y = 0.64886474609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.383056640625 × 2 - 1) × π
    -0.23388671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.73477680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.64886474609375 × 2 - 1) × π
    -0.2977294921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.935344785386536
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73477680} λ = -0.73477680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.935344785386536))-π/2
    2×atan(0.392450530994149)-π/2
    2×0.373981320087484-π/2
    0.747962640174967-1.57079632675     		φ = -0.82283369
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73477680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.099610°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82283369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.144898°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6276 KachelY 10631 -0.73477680 -0.82283369 -42.099610 -47.144898
    Oben rechts KachelX + 1 6277 KachelY 10631 -0.73439330 -0.82283369 -42.077637 -47.144898
    Unten links KachelX 6276 KachelY + 1 10632 -0.73477680 -0.82309448 -42.099610 -47.159840
    Unten rechts KachelX + 1 6277 KachelY + 1 10632 -0.73439330 -0.82309448 -42.077637 -47.159840
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82283369--0.82309448) × R
    0.000260790000000011 × 6371000     		dl = 1661.49309000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82283369--0.82309448) × R
    0.000260790000000011 × 6371000     		dr = 1661.49309000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73477680--0.73439330) × cos(-0.82283369) × R
    0.000383499999999981 × 0.680146630386361 × 6371000     		do = 1661.78763887036m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73477680--0.73439330) × cos(-0.82309448) × R
    0.000383499999999981 × 0.679955428344822 × 6371000     		du = 1661.32047903311m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.82283369)-sin(-0.82309448))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.680146630386361-0.679955428344822)×R²
    abs(-0.73439330--0.73477680)×0.000191202041538552×R²
    0.000383499999999981×0.000191202041538552×6371000²
    0.000383499999999981×0.000191202041538552×40589641000000     		ar = 2760660.60325601m²