↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.20 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.21 m ↓ |
↑ 162.21 m ↓ |
|||
N 57 |
← 162.21 m → 26 311 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478786468505859 y=0.301601409912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478786468505859 × 217)
floor (0.478786468505859 × 131072)
floor (62755.5)tx = 62755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301601409912109 × 217)
floor (0.301601409912109 × 131072)
floor (39531.5)ty = 39531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62755 / 39531 ti = "17/62755/39531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62755/39531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62755 ÷ 217
62755 ÷ 131072x = 0.478782653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39531 ÷ 217
39531 ÷ 131072y = 0.301597595214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478782653808594 × 2 - 1) × π
-0.0424346923828125 × 3.1415926535Λ = -0.13331252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301597595214844 × 2 - 1) × π
0.396804809570312 × 3.1415926535Φ = 1.24659907461956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13331252} λ = -0.13331252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24659907461956))-π/2
2×atan(3.4784927238135)-π/2
2×1.29086420427779-π/2
2.58172840855557-1.57079632675φ = 1.01093208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13331252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.638245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01093208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.922142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62755 KachelY 39531 -0.13331252 1.01093208 -7.638245 57.922142 Oben rechts KachelX + 1 62756 KachelY 39531 -0.13326458 1.01093208 -7.635498 57.922142 Unten links KachelX 62755 KachelY + 1 39532 -0.13331252 1.01090662 -7.638245 57.920683 Unten rechts KachelX + 1 62756 KachelY + 1 39532 -0.13326458 1.01090662 -7.635498 57.920683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01093208-1.01090662) × R
2.54599999998106e-05 × 6371000dl = 162.205659998794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01093208-1.01090662) × R
2.54599999998106e-05 × 6371000dr = 162.205659998794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13331252--0.13326458) × cos(1.01093208) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531071175429779 × 6371000do = 162.202806748298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13331252--0.13326458) × cos(1.01090662) × R
4.79399999999963e-05 × 0.531092748208507 × 6371000du = 162.209395630205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01093208)-sin(1.01090662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531071175429779-0.531092748208507)× R²
abs(-0.13326458--0.13331252)×2.15727787283848e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15727787283848e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15727787283848e-05× 40589641000000 ar = 26310.7477007432m²