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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478778839111328 y=0.301563262939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478778839111328 × 217)
floor (0.478778839111328 × 131072)
floor (62754.5)tx = 62754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301563262939453 × 217)
floor (0.301563262939453 × 131072)
floor (39526.5)ty = 39526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62754 / 39526 ti = "17/62754/39526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62754/39526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62754 ÷ 217
62754 ÷ 131072x = 0.478775024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39526 ÷ 217
39526 ÷ 131072y = 0.301559448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478775024414062 × 2 - 1) × π
-0.042449951171875 × 3.1415926535Λ = -0.13336045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301559448242188 × 2 - 1) × π
0.396881103515625 × 3.1415926535Φ = 1.24683875911766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13336045} λ = -0.13336045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24683875911766))-π/2
2×atan(3.4793265645215)-π/2
2×1.2909278425791-π/2
2.58185568515819-1.57079632675φ = 1.01105936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13336045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.640991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01105936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.929434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62754 KachelY 39526 -0.13336045 1.01105936 -7.640991 57.929434 Oben rechts KachelX + 1 62755 KachelY 39526 -0.13331252 1.01105936 -7.638245 57.929434 Unten links KachelX 62754 KachelY + 1 39527 -0.13336045 1.01103391 -7.640991 57.927976 Unten rechts KachelX + 1 62755 KachelY + 1 39527 -0.13331252 1.01103391 -7.638245 57.927976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01105936-1.01103391) × R
2.54499999998714e-05 × 6371000dl = 162.141949999181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01105936-1.01103391) × R
2.54499999998714e-05 × 6371000dr = 162.141949999181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13336045--0.13331252) × cos(1.01105936) × R
4.79300000000016e-05 × 0.530963323320615 × 6371000do = 162.136038264735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13336045--0.13331252) × cos(1.01103391) × R
4.79300000000016e-05 × 0.530984889346353 × 6371000du = 162.142623710133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01105936)-sin(1.01103391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530963323320615-0.530984889346353)× R²
abs(-0.13331252--0.13336045)×2.15660257377737e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.15660257377737e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.15660257377737e-05× 40589641000000 ar = 26289.587299288m²