Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62754 / 26466
↖ ↑ ↗
← N 72.526481°
W  7.640991°		 ← 91.69 m → N 72.526481°
W  7.638245°		 →
↑
91.74 m
↓
↑
91.74 m
↓
N 72.525655°
W  7.640991°		 ← 91.69 m →
8 412 m²		 N 72.525655°
W  7.638245°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62754 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478778839111328 y=0.201923370361328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478778839111328 × 217)
    floor (0.478778839111328 × 131072)
    floor (62754.5)     		tx = 62754
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201923370361328 × 217)
    floor (0.201923370361328 × 131072)
    floor (26466.5)     		ty = 26466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62754 / 26466 ti = "17/62754/26466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62754/26466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62754 ÷ 217
    62754 ÷ 131072     		x = 0.478775024414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26466 ÷ 217
    26466 ÷ 131072     		y = 0.201919555664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478775024414062 × 2 - 1) × π
    -0.042449951171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.13336045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.201919555664062 × 2 - 1) × π
    0.596160888671875 × 3.1415926535     		Φ = 1.87289466815559
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13336045} λ = -0.13336045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87289466815559))-π/2
    2×atan(6.5071050735597)-π/2
    2×1.41831110232305-π/2
    2.83662220464611-1.57079632675     		φ = 1.26582588
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13336045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.640991°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26582588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.526481°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62754 KachelY 26466 -0.13336045 1.26582588 -7.640991 72.526481
    Oben rechts KachelX + 1 62755 KachelY 26466 -0.13331252 1.26582588 -7.638245 72.526481
    Unten links KachelX 62754 KachelY + 1 26467 -0.13336045 1.26581148 -7.640991 72.525655
    Unten rechts KachelX + 1 62755 KachelY + 1 26467 -0.13331252 1.26581148 -7.638245 72.525655
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26582588-1.26581148) × R
    1.439999999997e-05 × 6371000     		dl = 91.7423999998088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26582588-1.26581148) × R
    1.439999999997e-05 × 6371000     		dr = 91.7423999998088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13336045--0.13331252) × cos(1.26582588) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.300264985843502 × 6371000     		do = 91.6895256150962m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13336045--0.13331252) × cos(1.26581148) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.300278721336276 × 6371000     		du = 91.6937199130526m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26582588)-sin(1.26581148))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.300264985843502-0.300278721336276)×R²
    abs(-0.13331252--0.13336045)×1.37354927736144e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.37354927736144e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.37354927736144e-05×40589641000000     		ar = 8412.00953235862m²