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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478771209716797 y=0.301525115966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478771209716797 × 217)
floor (0.478771209716797 × 131072)
floor (62753.5)tx = 62753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301525115966797 × 217)
floor (0.301525115966797 × 131072)
floor (39521.5)ty = 39521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62753 / 39521 ti = "17/62753/39521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62753/39521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62753 ÷ 217
62753 ÷ 131072x = 0.478767395019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39521 ÷ 217
39521 ÷ 131072y = 0.301521301269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478767395019531 × 2 - 1) × π
-0.0424652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.13340839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301521301269531 × 2 - 1) × π
0.396957397460938 × 3.1415926535Φ = 1.24707844361576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13340839} λ = -0.13340839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24707844361576))-π/2
2×atan(3.48016060511216)-π/2
2×1.29099146795631-π/2
2.58198293591262-1.57079632675φ = 1.01118661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13340839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.643738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01118661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.936725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62753 KachelY 39521 -0.13340839 1.01118661 -7.643738 57.936725 Oben rechts KachelX + 1 62754 KachelY 39521 -0.13336045 1.01118661 -7.640991 57.936725 Unten links KachelX 62753 KachelY + 1 39522 -0.13340839 1.01116116 -7.643738 57.935267 Unten rechts KachelX + 1 62754 KachelY + 1 39522 -0.13336045 1.01116116 -7.640991 57.935267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01118661-1.01116116) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dl = 162.141950000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01118661-1.01116116) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dr = 162.141950000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13340839--0.13336045) × cos(1.01118661) × R
4.79399999999963e-05 × 0.530855488033611 × 6371000do = 162.136930265714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13340839--0.13336045) × cos(1.01116116) × R
4.79399999999963e-05 × 0.530877055778741 × 6371000du = 162.143517610231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01118661)-sin(1.01116116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530855488033611-0.530877055778741)× R²
abs(-0.13336045--0.13340839)×2.15677451297358e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.15677451297358e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.15677451297358e-05× 40589641000000 ar = 26289.7320842697m²