↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.18 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.14 m ↓ |
↑ 162.14 m ↓ |
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N 57 |
← 162.19 m → 26 297 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478763580322266 y=0.301578521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478763580322266 × 217)
floor (0.478763580322266 × 131072)
floor (62752.5)tx = 62752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301578521728516 × 217)
floor (0.301578521728516 × 131072)
floor (39528.5)ty = 39528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62752 / 39528 ti = "17/62752/39528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62752/39528.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62752 ÷ 217
62752 ÷ 131072x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39528 ÷ 217
39528 ÷ 131072y = 0.30157470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30157470703125 × 2 - 1) × π
0.3968505859375 × 3.1415926535Φ = 1.24674288531842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24674288531842))-π/2
2×atan(3.47899300425507)-π/2
2×1.29090238880955-π/2
2.58180477761911-1.57079632675φ = 1.01100845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01100845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.926517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62752 KachelY 39528 -0.13345633 1.01100845 -7.646484 57.926517 Oben rechts KachelX + 1 62753 KachelY 39528 -0.13340839 1.01100845 -7.643738 57.926517 Unten links KachelX 62752 KachelY + 1 39529 -0.13345633 1.01098300 -7.646484 57.925059 Unten rechts KachelX + 1 62753 KachelY + 1 39529 -0.13340839 1.01098300 -7.643738 57.925059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01100845-1.01098300) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dl = 162.141950000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01100845-1.01098300) × R
2.54500000000935e-05 × 6371000dr = 162.141950000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13340839) × cos(1.01100845) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531006463501848 × 6371000do = 162.183042059916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13340839) × cos(1.01098300) × R
4.79400000000241e-05 × 0.531028028839597 × 6371000du = 162.189628669157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01100845)-sin(1.01098300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531006463501848-0.531028028839597)× R²
abs(-0.13340839--0.13345633)×2.15653377484415e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15653377484415e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15653377484415e-05× 40589641000000 ar = 26297.2086808998m²