Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62748 / 26527
↖ ↑ ↗
← N 72.476103°
W  7.657471°		 ← 91.96 m → N 72.476103°
W  7.654724°		 →
↑
91.93 m
↓
↑
91.93 m
↓
N 72.475276°
W  7.657471°		 ← 91.97 m →
8 455 m²		 N 72.475276°
W  7.654724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62748 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478733062744141 y=0.202388763427734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478733062744141 × 217)
    floor (0.478733062744141 × 131072)
    floor (62748.5)     		tx = 62748
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202388763427734 × 217)
    floor (0.202388763427734 × 131072)
    floor (26527.5)     		ty = 26527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62748 / 26527 ti = "17/62748/26527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62748/26527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62748 ÷ 217
    62748 ÷ 131072     		x = 0.478729248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26527 ÷ 217
    26527 ÷ 131072     		y = 0.202384948730469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478729248046875 × 2 - 1) × π
    -0.04254150390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13364808
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.202384948730469 × 2 - 1) × π
    0.595230102539062 × 3.1415926535     		Φ = 1.86997051727877
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13364808} λ = -0.13364808}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86997051727877))-π/2
    2×atan(6.4881051094726)-π/2
    2×1.41787147949875-π/2
    2.83574295899751-1.57079632675     		φ = 1.26494663
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13364808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.657471°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26494663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.476103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62748 KachelY 26527 -0.13364808 1.26494663 -7.657471 72.476103
    Oben rechts KachelX + 1 62749 KachelY 26527 -0.13360014 1.26494663 -7.654724 72.476103
    Unten links KachelX 62748 KachelY + 1 26528 -0.13364808 1.26493220 -7.657471 72.475276
    Unten rechts KachelX + 1 62749 KachelY + 1 26528 -0.13360014 1.26493220 -7.654724 72.475276
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26494663-1.26493220) × R
    1.44300000000097e-05 × 6371000     		dl = 91.9335300000619m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26494663-1.26493220) × R
    1.44300000000097e-05 × 6371000     		dr = 91.9335300000619m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13364808--0.13360014) × cos(1.26494663) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.30110354740663 × 6371000     		do = 91.9647737832881m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13364808--0.13360014) × cos(1.26493220) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.301117307699907 × 6371000     		du = 91.9689765310446m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26494663)-sin(1.26493220))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.30110354740663-0.301117307699907)×R²
    abs(-0.13360014--0.13364808)×1.37602932760994e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.37602932760994e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.37602932760994e-05×40589641000000     		ar = 8454.8394764499m²