Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62746 / 26467
↖ ↑ ↗
← N 72.525655°
W  7.662964°		 ← 91.71 m → N 72.525655°
W  7.660217°		 →
↑
91.68 m
↓
↑
91.68 m
↓
N 72.524831°
W  7.662964°		 ← 91.72 m →
8 408 m²		 N 72.524831°
W  7.660217°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62746 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26467 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478717803955078 y=0.201930999755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478717803955078 × 217)
    floor (0.478717803955078 × 131072)
    floor (62746.5)     		tx = 62746
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201930999755859 × 217)
    floor (0.201930999755859 × 131072)
    floor (26467.5)     		ty = 26467
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62746 / 26467 ti = "17/62746/26467"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62746/26467.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62746 ÷ 217
    62746 ÷ 131072     		x = 0.478713989257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26467 ÷ 217
    26467 ÷ 131072     		y = 0.201927185058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478713989257812 × 2 - 1) × π
    -0.042572021484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13374395
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.201927185058594 × 2 - 1) × π
    0.596145629882812 × 3.1415926535     		Φ = 1.87284673125597
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13374395} λ = -0.13374395}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87284673125597))-π/2
    2×atan(6.50679315059334)-π/2
    2×1.41830390527222-π/2
    2.83660781054444-1.57079632675     		φ = 1.26581148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13374395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.662964°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26581148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.525655°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62746 KachelY 26467 -0.13374395 1.26581148 -7.662964 72.525655
    Oben rechts KachelX + 1 62747 KachelY 26467 -0.13369601 1.26581148 -7.660217 72.525655
    Unten links KachelX 62746 KachelY + 1 26468 -0.13374395 1.26579709 -7.662964 72.524831
    Unten rechts KachelX + 1 62747 KachelY + 1 26468 -0.13369601 1.26579709 -7.660217 72.524831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26581148-1.26579709) × R
    1.43900000000308e-05 × 6371000     		dl = 91.678690000196m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26581148-1.26579709) × R
    1.43900000000308e-05 × 6371000     		dr = 91.678690000196m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13374395--0.13369601) × cos(1.26581148) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.300278721336276 × 6371000     		do = 91.7128506703788m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13374395--0.13369601) × cos(1.26579709) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.300292447228312 × 6371000     		du = 91.7170429111111m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26581148)-sin(1.26579709))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.300278721336276-0.300292447228312)×R²
    abs(-0.13369601--0.13374395)×1.37258920360761e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.37258920360761e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.37258920360761e-05×40589641000000     		ar = 8408.30617543924m²