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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478694915771484 y=0.240192413330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478694915771484 × 217)
floor (0.478694915771484 × 131072)
floor (62743.5)tx = 62743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240192413330078 × 217)
floor (0.240192413330078 × 131072)
floor (31482.5)ty = 31482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62743 / 31482 ti = "17/62743/31482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62743/31482.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62743 ÷ 217
62743 ÷ 131072x = 0.478691101074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31482 ÷ 217
31482 ÷ 131072y = 0.240188598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478691101074219 × 2 - 1) × π
-0.0426177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.13388776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240188598632812 × 2 - 1) × π
0.519622802734375 × 3.1415926535Φ = 1.63244317966139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13388776} λ = -0.13388776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63244317966139))-π/2
2×atan(5.11635964669428)-π/2
2×1.37777815715997-π/2
2.75555631431994-1.57079632675φ = 1.18475999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13388776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.671204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18475999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.881747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62743 KachelY 31482 -0.13388776 1.18475999 -7.671204 67.881747 Oben rechts KachelX + 1 62744 KachelY 31482 -0.13383982 1.18475999 -7.668457 67.881747 Unten links KachelX 62743 KachelY + 1 31483 -0.13388776 1.18474194 -7.671204 67.880713 Unten rechts KachelX + 1 62744 KachelY + 1 31483 -0.13383982 1.18474194 -7.668457 67.880713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18475999-1.18474194) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dl = 114.996549999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18475999-1.18474194) × R
1.80499999999917e-05 × 6371000dr = 114.996549999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13388776--0.13383982) × cos(1.18475999) × R
4.79399999999963e-05 × 0.376519410218706 × 6371000do = 114.998719490403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13388776--0.13383982) × cos(1.18474194) × R
4.79399999999963e-05 × 0.376536131834934 × 6371000du = 115.003826702413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18475999)-sin(1.18474194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376519410218706-0.376536131834934)× R²
abs(-0.13383982--0.13388776)×1.67216162275108e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.67216162275108e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.67216162275108e-05× 40589641000000 ar = 13224.7496520391m²