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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478687286376953 y=0.201862335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478687286376953 × 217)
floor (0.478687286376953 × 131072)
floor (62742.5)tx = 62742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201862335205078 × 217)
floor (0.201862335205078 × 131072)
floor (26458.5)ty = 26458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62742 / 26458 ti = "17/62742/26458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62742/26458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62742 ÷ 217
62742 ÷ 131072x = 0.478683471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26458 ÷ 217
26458 ÷ 131072y = 0.201858520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478683471679688 × 2 - 1) × π
-0.042633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.13393570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.201858520507812 × 2 - 1) × π
0.596282958984375 × 3.1415926535Φ = 1.87327816335255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13393570} λ = -0.13393570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87327816335255))-π/2
2×atan(6.509600995658)-π/2
2×1.41836866688409-π/2
2.83673733376818-1.57079632675φ = 1.26594101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13393570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.673950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26594101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.533077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62742 KachelY 26458 -0.13393570 1.26594101 -7.673950 72.533077 Oben rechts KachelX + 1 62743 KachelY 26458 -0.13388776 1.26594101 -7.671204 72.533077 Unten links KachelX 62742 KachelY + 1 26459 -0.13393570 1.26592662 -7.673950 72.532253 Unten rechts KachelX + 1 62743 KachelY + 1 26459 -0.13388776 1.26592662 -7.671204 72.532253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26594101-1.26592662) × R
1.43900000000308e-05 × 6371000dl = 91.678690000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26594101-1.26592662) × R
1.43900000000308e-05 × 6371000dr = 91.678690000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13393570--0.13388776) × cos(1.26594101) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300155166432414 × 6371000do = 91.6751138224363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13393570--0.13388776) × cos(1.26592662) × R
4.79399999999963e-05 × 0.300168892884049 × 6371000du = 91.6793062340843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26594101)-sin(1.26592662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300155166432414-0.300168892884049)× R²
abs(-0.13388776--0.13393570)×1.37264516342217e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.37264516342217e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.37264516342217e-05× 40589641000000 ar = 8404.84651855132m²