↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 91.65 m → | N 72 |
→ |
↑ 91.61 m ↓ |
↑ 91.61 m ↓ |
|||
N 72 |
← 91.65 m → 8 396 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478679656982422 y=0.201847076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478679656982422 × 217)
floor (0.478679656982422 × 131072)
floor (62741.5)tx = 62741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201847076416016 × 217)
floor (0.201847076416016 × 131072)
floor (26456.5)ty = 26456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62741 / 26456 ti = "17/62741/26456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62741/26456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62741 ÷ 217
62741 ÷ 131072x = 0.478675842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26456 ÷ 217
26456 ÷ 131072y = 0.20184326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478675842285156 × 2 - 1) × π
-0.0426483154296875 × 3.1415926535Λ = -0.13398363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20184326171875 × 2 - 1) × π
0.5963134765625 × 3.1415926535Φ = 1.87337403715179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13398363} λ = -0.13398363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87337403715179))-π/2
2×atan(6.51022512575538)-π/2
2×1.41838305473439-π/2
2.83676610946878-1.57079632675φ = 1.26596978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13398363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.676697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26596978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.534725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62741 KachelY 26456 -0.13398363 1.26596978 -7.676697 72.534725 Oben rechts KachelX + 1 62742 KachelY 26456 -0.13393570 1.26596978 -7.673950 72.534725 Unten links KachelX 62741 KachelY + 1 26457 -0.13398363 1.26595540 -7.676697 72.533901 Unten rechts KachelX + 1 62742 KachelY + 1 26457 -0.13393570 1.26595540 -7.673950 72.533901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26596978-1.26595540) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dl = 91.6149800005832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26596978-1.26595540) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dr = 91.6149800005832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13398363--0.13393570) × cos(1.26596978) × R
4.79300000000016e-05 × 0.300127722881678 × 6371000do = 91.6476107184296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13398363--0.13393570) × cos(1.26595540) × R
4.79300000000016e-05 × 0.300141439918626 × 6371000du = 91.6517993806778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26596978)-sin(1.26595540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300127722881678-0.300141439918626)× R²
abs(-0.13393570--0.13398363)×1.37170369486905e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.37170369486905e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.37170369486905e-05× 40589641000000 ar = 8396.48589526377m²