Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62739 / 79319
↖ ↑ ↗
← S 35.368896°
W  7.682190°		 ← 249.06 m → S 35.368896°
W  7.679443°		 →
↑
249.04 m
↓
↑
249.04 m
↓
S 35.371135°
W  7.682190°		 ← 249.05 m →
62 025 m²		 S 35.371135°
W  7.679443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62739 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79319 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478664398193359 y=0.605159759521484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478664398193359 × 217)
    floor (0.478664398193359 × 131072)
    floor (62739.5)     		tx = 62739
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605159759521484 × 217)
    floor (0.605159759521484 × 131072)
    floor (79319.5)     		ty = 79319
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62739 / 79319 ti = "17/62739/79319"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62739/79319.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62739 ÷ 217
    62739 ÷ 131072     		x = 0.478660583496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79319 ÷ 217
    79319 ÷ 131072     		y = 0.605155944824219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478660583496094 × 2 - 1) × π
    -0.0426788330078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13407951
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.605155944824219 × 2 - 1) × π
    -0.210311889648438 × 3.1415926535     		Φ = -0.660714287463234
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13407951} λ = -0.13407951}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660714287463234))-π/2
    2×atan(0.516482285882205)-π/2
    2×0.476746324860662-π/2
    0.953492649721323-1.57079632675     		φ = -0.61730368
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13407951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.682190°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61730368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.368896°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62739 KachelY 79319 -0.13407951 -0.61730368 -7.682190 -35.368896
    Oben rechts KachelX + 1 62740 KachelY 79319 -0.13403157 -0.61730368 -7.679443 -35.368896
    Unten links KachelX 62739 KachelY + 1 79320 -0.13407951 -0.61734277 -7.682190 -35.371135
    Unten rechts KachelX + 1 62740 KachelY + 1 79320 -0.13403157 -0.61734277 -7.679443 -35.371135
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61730368--0.61734277) × R
    3.90900000000194e-05 × 6371000     		dl = 249.042390000124m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61730368--0.61734277) × R
    3.90900000000194e-05 × 6371000     		dr = 249.042390000124m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13407951--0.13403157) × cos(-0.61730368) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.815442152984295 × 6371000     		do = 249.057023002547m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13407951--0.13403157) × cos(-0.61734277) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.815419525561421 × 6371000     		du = 249.050112005171m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61730368)-sin(-0.61734277))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.815442152984295-0.815419525561421)×R²
    abs(-0.13403157--0.13407951)×2.26274228741774e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.26274228741774e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.26274228741774e-05×40589641000000     		ar = 62024.8956969295m²