Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62739 / 79317
↖ ↑ ↗
← S 35.364416°
W  7.682190°		 ← 249.07 m → S 35.364416°
W  7.679443°		 →
↑
249.04 m
↓
↑
249.04 m
↓
S 35.366656°
W  7.682190°		 ← 249.06 m →
62 028 m²		 S 35.366656°
W  7.679443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62739 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79317 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478664398193359 y=0.605144500732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478664398193359 × 217)
    floor (0.478664398193359 × 131072)
    floor (62739.5)     		tx = 62739
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605144500732422 × 217)
    floor (0.605144500732422 × 131072)
    floor (79317.5)     		ty = 79317
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62739 / 79317 ti = "17/62739/79317"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62739/79317.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62739 ÷ 217
    62739 ÷ 131072     		x = 0.478660583496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79317 ÷ 217
    79317 ÷ 131072     		y = 0.605140686035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478660583496094 × 2 - 1) × π
    -0.0426788330078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13407951
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.605140686035156 × 2 - 1) × π
    -0.210281372070312 × 3.1415926535     		Φ = -0.660618413663994
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13407951} λ = -0.13407951}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660618413663994))-π/2
    2×atan(0.516531805374965)-π/2
    2×0.476785415714009-π/2
    0.953570831428018-1.57079632675     		φ = -0.61722550
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13407951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.682190°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61722550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.364416°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62739 KachelY 79317 -0.13407951 -0.61722550 -7.682190 -35.364416
    Oben rechts KachelX + 1 62740 KachelY 79317 -0.13403157 -0.61722550 -7.679443 -35.364416
    Unten links KachelX 62739 KachelY + 1 79318 -0.13407951 -0.61726459 -7.682190 -35.366656
    Unten rechts KachelX + 1 62740 KachelY + 1 79318 -0.13403157 -0.61726459 -7.679443 -35.366656
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61722550--0.61726459) × R
    3.90900000000194e-05 × 6371000     		dl = 249.042390000124m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61722550--0.61726459) × R
    3.90900000000194e-05 × 6371000     		dr = 249.042390000124m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13407951--0.13403157) × cos(-0.61722550) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.815487404091953 × 6371000     		do = 249.070843855589m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13407951--0.13403157) × cos(-0.61726459) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.815464779161151 × 6371000     		du = 249.063933619356m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.61722550)-sin(-0.61726459))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.815487404091953-0.815464779161151)×R²
    abs(-0.13403157--0.13407951)×2.26249308026283e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.26249308026283e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.26249308026283e-05×40589641000000     		ar = 62028.3377703229m²