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S 35 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
79321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478656768798828 y=0.605175018310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478656768798828 × 217)
floor (0.478656768798828 × 131072)
floor (62738.5)tx = 62738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.605175018310547 × 217)
floor (0.605175018310547 × 131072)
floor (79321.5)ty = 79321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62738 / 79321 ti = "17/62738/79321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62738/79321.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62738 ÷ 217
62738 ÷ 131072x = 0.478652954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79321 ÷ 217
79321 ÷ 131072y = 0.605171203613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478652954101562 × 2 - 1) × π
-0.042694091796875 × 3.1415926535Λ = -0.13412745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.605171203613281 × 2 - 1) × π
-0.210342407226562 × 3.1415926535Φ = -0.660810161262474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13412745} λ = -0.13412745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.660810161262474))-π/2
2×atan(0.516432771136838)-π/2
2×0.476707236176619-π/2
0.953414472353238-1.57079632675φ = -0.61738185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13412745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.684937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61738185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.373374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62738 KachelY 79321 -0.13412745 -0.61738185 -7.684937 -35.373374 Oben rechts KachelX + 1 62739 KachelY 79321 -0.13407951 -0.61738185 -7.682190 -35.373374 Unten links KachelX 62738 KachelY + 1 79322 -0.13412745 -0.61742094 -7.684937 -35.375614 Unten rechts KachelX + 1 62739 KachelY + 1 79322 -0.13407951 -0.61742094 -7.682190 -35.375614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61738185--0.61742094) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dl = 249.042390000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61738185--0.61742094) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dr = 249.042390000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13412745--0.13407951) × cos(-0.61738185) × R
4.79399999999963e-05 × 0.815396902681586 × 6371000do = 249.043202395212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13412745--0.13407951) × cos(-0.61742094) × R
4.79399999999963e-05 × 0.815374272767097 × 6371000du = 249.036290636833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61738185)-sin(-0.61742094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.815396902681586-0.815374272767097)× R²
abs(-0.13407951--0.13412745)×2.26299144888698e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.26299144888698e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.26299144888698e-05× 40589641000000 ar = 62021.4536852861m²