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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478580474853516 y=0.240299224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478580474853516 × 217)
floor (0.478580474853516 × 131072)
floor (62728.5)tx = 62728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.240299224853516 × 217)
floor (0.240299224853516 × 131072)
floor (31496.5)ty = 31496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62728 / 31496 ti = "17/62728/31496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62728/31496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62728 ÷ 217
62728 ÷ 131072x = 0.47857666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31496 ÷ 217
31496 ÷ 131072y = 0.24029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47857666015625 × 2 - 1) × π
-0.0428466796875 × 3.1415926535Λ = -0.13460681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24029541015625 × 2 - 1) × π
0.5194091796875 × 3.1415926535Φ = 1.63177206306671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13460681} λ = -0.13460681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63177206306671))-π/2
2×atan(5.11292712477107)-π/2
2×1.37765177366431-π/2
2.75530354732863-1.57079632675φ = 1.18450722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13460681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.712402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18450722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.867265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62728 KachelY 31496 -0.13460681 1.18450722 -7.712402 67.867265 Oben rechts KachelX + 1 62729 KachelY 31496 -0.13455888 1.18450722 -7.709656 67.867265 Unten links KachelX 62728 KachelY + 1 31497 -0.13460681 1.18448916 -7.712402 67.866230 Unten rechts KachelX + 1 62729 KachelY + 1 31497 -0.13455888 1.18448916 -7.709656 67.866230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18450722-1.18448916) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18450722-1.18448916) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13460681--0.13455888) × cos(1.18450722) × R
4.79300000000016e-05 × 0.376753566522303 × 6371000do = 115.046233882994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13460681--0.13455888) × cos(1.18448916) × R
4.79300000000016e-05 × 0.376770295683156 × 6371000du = 115.051342333513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18450722)-sin(1.18448916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376753566522303-0.376770295683156)× R²
abs(-0.13455888--0.13460681)×1.67291608531572e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.67291608531572e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.67291608531572e-05× 40589641000000 ar = 13237.5434726621m²