Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62723 / 26414
↖ ↑ ↗
← N 72.569314°
W  7.726135°		 ← 91.49 m → N 72.569314°
W  7.723389°		 →
↑
91.49 m
↓
↑
91.49 m
↓
N 72.568491°
W  7.726135°		 ← 91.50 m →
8 370 m²		 N 72.568491°
W  7.723389°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62723 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26414 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478542327880859 y=0.201526641845703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478542327880859 × 217)
    floor (0.478542327880859 × 131072)
    floor (62723.5)     		tx = 62723
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201526641845703 × 217)
    floor (0.201526641845703 × 131072)
    floor (26414.5)     		ty = 26414
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62723 / 26414 ti = "17/62723/26414"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62723/26414.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62723 ÷ 217
    62723 ÷ 131072     		x = 0.478538513183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26414 ÷ 217
    26414 ÷ 131072     		y = 0.201522827148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478538513183594 × 2 - 1) × π
    -0.0429229736328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13484650
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.201522827148438 × 2 - 1) × π
    0.596954345703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.87538738693584
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13484650} λ = -0.13484650}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87538738693584))-π/2
    2×atan(6.52334568981669)-π/2
    2×1.41868489581592-π/2
    2.83736979163185-1.57079632675     		φ = 1.26657346
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13484650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.726135°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26657346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.569314°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62723 KachelY 26414 -0.13484650 1.26657346 -7.726135 72.569314
    Oben rechts KachelX + 1 62724 KachelY 26414 -0.13479856 1.26657346 -7.723389 72.569314
    Unten links KachelX 62723 KachelY + 1 26415 -0.13484650 1.26655910 -7.726135 72.568491
    Unten rechts KachelX + 1 62724 KachelY + 1 26415 -0.13479856 1.26655910 -7.723389 72.568491
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26657346-1.26655910) × R
    1.4359999999991e-05 × 6371000     		dl = 91.487559999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26657346-1.26655910) × R
    1.4359999999991e-05 × 6371000     		dr = 91.487559999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13484650--0.13479856) × cos(1.26657346) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.29955181846552 × 6371000     		do = 91.49083582317m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13484650--0.13479856) × cos(1.26655910) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.299565519023898 × 6371000     		du = 91.4950203263511m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26657346)-sin(1.26655910))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.29955181846552-0.299565519023898)×R²
    abs(-0.13479856--0.13484650)×1.37005583782379e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.37005583782379e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.37005583782379e-05×40589641000000     		ar = 8370.46474690342m²