↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 91.58 m → | N 72 |
→ |
↑ 91.55 m ↓ |
↑ 91.55 m ↓ |
|||
N 72 |
← 91.58 m → 8 385 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478458404541016 y=0.201725006103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478458404541016 × 217)
floor (0.478458404541016 × 131072)
floor (62712.5)tx = 62712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201725006103516 × 217)
floor (0.201725006103516 × 131072)
floor (26440.5)ty = 26440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62712 / 26440 ti = "17/62712/26440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62712/26440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62712 ÷ 217
62712 ÷ 131072x = 0.47845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26440 ÷ 217
26440 ÷ 131072y = 0.20172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47845458984375 × 2 - 1) × π
-0.0430908203125 × 3.1415926535Λ = -0.13537380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20172119140625 × 2 - 1) × π
0.5965576171875 × 3.1415926535Φ = 1.87414102754572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13537380} λ = -0.13537380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87414102754572))-π/2
2×atan(6.51522032127771)-π/2
2×1.41849811017838-π/2
2.83699622035675-1.57079632675φ = 1.26619989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13537380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.756347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26619989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.547910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62712 KachelY 26440 -0.13537380 1.26619989 -7.756347 72.547910 Oben rechts KachelX + 1 62713 KachelY 26440 -0.13532587 1.26619989 -7.753601 72.547910 Unten links KachelX 62712 KachelY + 1 26441 -0.13537380 1.26618552 -7.756347 72.547086 Unten rechts KachelX + 1 62713 KachelY + 1 26441 -0.13532587 1.26618552 -7.753601 72.547086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26619989-1.26618552) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dl = 91.5512699995558m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26619989-1.26618552) × R
1.43699999999303e-05 × 6371000dr = 91.5512699995558m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13537380--0.13532587) × cos(1.26619989) × R
4.79300000000016e-05 × 0.299908213232991 × 6371000do = 91.5805808065022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13537380--0.13532587) × cos(1.26618552) × R
4.79300000000016e-05 × 0.299921921723079 × 6371000du = 91.5847668588636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26619989)-sin(1.26618552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.299908213232991-0.299921921723079)× R²
abs(-0.13532587--0.13537380)×1.37084900877493e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.37084900877493e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.37084900877493e-05× 40589641000000 ar = 8384.51009946993m²