Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62710 / 76198
↖ ↑ ↗
← S 28.086520°
W  7.761841°		 ← 269.46 m → S 28.086520°
W  7.759094°		 →
↑
269.43 m
↓
↑
269.43 m
↓
S 28.088943°
W  7.761841°		 ← 269.45 m →
72 599 m²		 S 28.088943°
W  7.759094°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62710 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76198 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478443145751953 y=0.581348419189453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478443145751953 × 217)
    floor (0.478443145751953 × 131072)
    floor (62710.5)     		tx = 62710
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581348419189453 × 217)
    floor (0.581348419189453 × 131072)
    floor (76198.5)     		ty = 76198
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62710 / 76198 ti = "17/62710/76198"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62710/76198.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62710 ÷ 217
    62710 ÷ 131072     		x = 0.478439331054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76198 ÷ 217
    76198 ÷ 131072     		y = 0.581344604492188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478439331054688 × 2 - 1) × π
    -0.043121337890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13546968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581344604492188 × 2 - 1) × π
    -0.162689208984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.511103223749039
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13546968} λ = -0.13546968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.511103223749039))-π/2
    2×atan(0.599833463126557)-π/2
    2×0.540297037690193-π/2
    1.08059407538039-1.57079632675     		φ = -0.49020225
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13546968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.761841°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49020225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.086520°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62710 KachelY 76198 -0.13546968 -0.49020225 -7.761841 -28.086520
    Oben rechts KachelX + 1 62711 KachelY 76198 -0.13542174 -0.49020225 -7.759094 -28.086520
    Unten links KachelX 62710 KachelY + 1 76199 -0.13546968 -0.49024454 -7.761841 -28.088943
    Unten rechts KachelX + 1 62711 KachelY + 1 76199 -0.13542174 -0.49024454 -7.759094 -28.088943
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49020225--0.49024454) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000     		dl = 269.429590000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49020225--0.49024454) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000     		dr = 269.429590000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13546968--0.13542174) × cos(-0.49020225) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.882237656478947 × 6371000     		do = 269.458089085928m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13546968--0.13542174) × cos(-0.49024454) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.882217745374906 × 6371000     		du = 269.452007722242m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49020225)-sin(-0.49024454))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.882237656478947-0.882217745374906)×R²
    abs(-0.13542174--0.13546968)×1.99111040415367e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.99111040415367e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.99111040415367e-05×40589641000000     		ar = 72599.1632257824m²