↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 2 035.30 m → | S 65 |
→ |
↑ 2 034.58 m ↓ |
↑ 2 034.58 m ↓ |
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S 65 |
← 2 033.89 m → 4 139 545 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76556396484375 y=0.74237060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76556396484375 × 213)
floor (0.76556396484375 × 8192)
floor (6271.5)tx = 6271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.74237060546875 × 213)
floor (0.74237060546875 × 8192)
floor (6081.5)ty = 6081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6271 / 6081 ti = "13/6271/6081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6271/6081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6271 ÷ 213
6271 ÷ 8192x = 0.7655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6081 ÷ 213
6081 ÷ 8192y = 0.7423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7655029296875 × 2 - 1) × π
0.531005859375 × 3.1415926535Λ = 1.66820411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7423095703125 × 2 - 1) × π
-0.484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.52247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66820411} λ = 1.66820411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52247593193298))-π/2
2×atan(0.218171041032322)-π/2
2×0.214805112944921-π/2
0.429610225889843-1.57079632675φ = -1.14118610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66820411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14118610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.385147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6271 KachelY 6081 1.66820411 -1.14118610 95.581055 -65.385147 Oben rechts KachelX + 1 6272 KachelY 6081 1.66897110 -1.14118610 95.625000 -65.385147 Unten links KachelX 6271 KachelY + 1 6082 1.66820411 -1.14150545 95.581055 -65.403445 Unten rechts KachelX + 1 6272 KachelY + 1 6082 1.66897110 -1.14150545 95.625000 -65.403445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14118610--1.14150545) × R
0.000319349999999829 × 6371000dl = 2034.57884999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14118610--1.14150545) × R
0.000319349999999829 × 6371000dr = 2034.57884999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66820411-1.66897110) × cos(-1.14118610) × R
0.000766990000000023 × 0.416516480278439 × 6371000do = 2035.30498605507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66820411-1.66897110) × cos(-1.14150545) × R
0.000766990000000023 × 0.416226128964564 × 6371000du = 2033.88618630808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14118610)-sin(-1.14150545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416516480278439-0.416226128964564)× R²
abs(1.66897110-1.66820411)×0.000290351313875226× R²
0.000766990000000023×0.000290351313875226× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290351313875226× 40589641000000 ar = 4139545.18312587m²