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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478404998779297 y=0.265644073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478404998779297 × 217)
floor (0.478404998779297 × 131072)
floor (62705.5)tx = 62705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265644073486328 × 217)
floor (0.265644073486328 × 131072)
floor (34818.5)ty = 34818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62705 / 34818 ti = "17/62705/34818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62705/34818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62705 ÷ 217
62705 ÷ 131072x = 0.478401184082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34818 ÷ 217
34818 ÷ 131072y = 0.265640258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478401184082031 × 2 - 1) × π
-0.0431976318359375 × 3.1415926535Λ = -0.13570936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265640258789062 × 2 - 1) × π
0.468719482421875 × 3.1415926535Φ = 1.47252568252888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13570936} λ = -0.13570936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47252568252888))-π/2
2×atan(4.36023381200127)-π/2
2×1.34534964490782-π/2
2.69069928981565-1.57079632675φ = 1.11990296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13570936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.775574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11990296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.165713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62705 KachelY 34818 -0.13570936 1.11990296 -7.775574 64.165713 Oben rechts KachelX + 1 62706 KachelY 34818 -0.13566143 1.11990296 -7.772827 64.165713 Unten links KachelX 62705 KachelY + 1 34819 -0.13570936 1.11988207 -7.775574 64.164516 Unten rechts KachelX + 1 62706 KachelY + 1 34819 -0.13566143 1.11988207 -7.772827 64.164516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11990296-1.11988207) × R
2.08899999998291e-05 × 6371000dl = 133.090189998911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11990296-1.11988207) × R
2.08899999998291e-05 × 6371000dr = 133.090189998911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13570936--0.13566143) × cos(1.11990296) × R
4.79300000000016e-05 × 0.435769789972125 × 6371000do = 133.067547678566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13570936--0.13566143) × cos(1.11988207) × R
4.79300000000016e-05 × 0.435788592091988 × 6371000du = 133.073289132056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11990296)-sin(1.11988207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435769789972125-0.435788592091988)× R²
abs(-0.13566143--0.13570936)×1.88021198633259e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88021198633259e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88021198633259e-05× 40589641000000 ar = 17710.3672693548m²