Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62702 / 39342
↖ ↑ ↗
← N 58.196767°
W  7.783813°		 ← 160.93 m → N 58.196767°
W  7.781067°		 →
↑
161 m
↓
↑
161 m
↓
N 58.195319°
W  7.783813°		 ← 160.93 m →
25 909 m²		 N 58.195319°
W  7.781067°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62702 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39342 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478382110595703 y=0.300159454345703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478382110595703 × 217)
    floor (0.478382110595703 × 131072)
    floor (62702.5)     		tx = 62702
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300159454345703 × 217)
    floor (0.300159454345703 × 131072)
    floor (39342.5)     		ty = 39342
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62702 / 39342 ti = "17/62702/39342"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62702/39342.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62702 ÷ 217
    62702 ÷ 131072     		x = 0.478378295898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39342 ÷ 217
    39342 ÷ 131072     		y = 0.300155639648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478378295898438 × 2 - 1) × π
    -0.043243408203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13585317
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.300155639648438 × 2 - 1) × π
    0.399688720703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.25565914864775
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13585317} λ = -0.13585317}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25565914864775))-π/2
    2×atan(3.51015132346846)-π/2
    2×1.29326075637142-π/2
    2.58652151274284-1.57079632675     		φ = 1.01572519
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13585317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.783813°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01572519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.196767°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62702 KachelY 39342 -0.13585317 1.01572519 -7.783813 58.196767
    Oben rechts KachelX + 1 62703 KachelY 39342 -0.13580524 1.01572519 -7.781067 58.196767
    Unten links KachelX 62702 KachelY + 1 39343 -0.13585317 1.01569992 -7.783813 58.195319
    Unten rechts KachelX + 1 62703 KachelY + 1 39343 -0.13580524 1.01569992 -7.781067 58.195319
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01572519-1.01569992) × R
    2.52699999998551e-05 × 6371000     		dl = 160.995169999077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01572519-1.01569992) × R
    2.52699999998551e-05 × 6371000     		dr = 160.995169999077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13585317--0.13580524) × cos(1.01572519) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.527003758063269 × 6371000     		do = 160.926937379834m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13585317--0.13580524) × cos(1.01569992) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.527025233931825 × 6371000     		du = 160.933495294652m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01572519)-sin(1.01569992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.527003758063269-0.527025233931825)×R²
    abs(-0.13580524--0.13585317)×2.14758685562755e-05×R²
    4.79300000000016e-05×2.14758685562755e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.14758685562755e-05×40589641000000     		ar = 25908.9875386302m²