↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 717.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 6 726.82 m ↓ |
↑ 6 726.82 m ↓ |
|||
N 69 |
← 6 736.52 m → 45 250 221 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306396484375 y=0.224853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306396484375 × 211)
floor (0.306396484375 × 2048)
floor (627.5)tx = 627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224853515625 × 211)
floor (0.224853515625 × 2048)
floor (460.5)ty = 460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 627 / 460 ti = "11/627/460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/627/460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 627 ÷ 211
627 ÷ 2048x = 0.30615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 460 ÷ 211
460 ÷ 2048y = 0.224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30615234375 × 2 - 1) × π
-0.3876953125 × 3.1415926535Λ = -1.21798075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224609375 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Φ = 1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21798075} λ = -1.21798075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73033032868555))-π/2
2×atan(5.64251748599914)-π/2
2×1.39539176344744-π/2
2.79078352689489-1.57079632675φ = 1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21798075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.785157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 627 KachelY 460 -1.21798075 1.21998720 -69.785157 69.900118 Oben rechts KachelX + 1 628 KachelY 460 -1.21491278 1.21998720 -69.609375 69.900118 Unten links KachelX 627 KachelY + 1 461 -1.21798075 1.21893135 -69.785157 69.839622 Unten rechts KachelX + 1 628 KachelY + 1 461 -1.21491278 1.21893135 -69.609375 69.839622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21998720-1.21893135) × R
0.00105584999999997 × 6371000dl = 6726.8203499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21998720-1.21893135) × R
0.00105584999999997 × 6371000dr = 6726.8203499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21798075--1.21491278) × cos(1.21998720) × R
0.00306797000000003 × 0.343657766759656 × 6371000do = 6717.14737974617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21798075--1.21491278) × cos(1.21893135) × R
0.00306797000000003 × 0.344649118428257 × 6371000du = 6736.52437601178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21998720)-sin(1.21893135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.344649118428257)× R²
abs(-1.21491278--1.21798075)×0.000991351668600871× R²
0.00306797000000003×0.000991351668600871× 6371000²
0.00306797000000003×0.000991351668600871× 40589641000000 ar = 45250220.6782435m²