↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 4 598.31 m → | N 76 |
→ |
↑ 4 605.21 m ↓ |
↑ 4 605.21 m ↓ |
|||
N 76 |
← 4 612.04 m → 21 207 836 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306396484375 y=0.161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306396484375 × 211)
floor (0.306396484375 × 2048)
floor (627.5)tx = 627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161865234375 × 211)
floor (0.161865234375 × 2048)
floor (331.5)ty = 331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 627 / 331 ti = "11/627/331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/627/331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 627 ÷ 211
627 ÷ 2048x = 0.30615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 331 ÷ 211
331 ÷ 2048y = 0.16162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.30615234375 × 2 - 1) × π
-0.3876953125 × 3.1415926535Λ = -1.21798075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16162109375 × 2 - 1) × π
0.6767578125 × 3.1415926535Φ = 2.12609737194873 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21798075} λ = -1.21798075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12609737194873))-π/2
2×atan(8.382090714232)-π/2
2×1.45205557089622-π/2
2.90411114179245-1.57079632675φ = 1.33331482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21798075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.785157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33331482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.393312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 627 KachelY 331 -1.21798075 1.33331482 -69.785157 76.393312 Oben rechts KachelX + 1 628 KachelY 331 -1.21491278 1.33331482 -69.609375 76.393312 Unten links KachelX 627 KachelY + 1 332 -1.21798075 1.33259198 -69.785157 76.351896 Unten rechts KachelX + 1 628 KachelY + 1 332 -1.21491278 1.33259198 -69.609375 76.351896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33331482-1.33259198) × R
0.000722840000000113 × 6371000dl = 4605.21364000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33331482-1.33259198) × R
0.000722840000000113 × 6371000dr = 4605.21364000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21798075--1.21491278) × cos(1.33331482) × R
0.00306797000000003 × 0.235255567073022 × 6371000do = 4598.3139878821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21798075--1.21491278) × cos(1.33259198) × R
0.00306797000000003 × 0.235958057996113 × 6371000du = 4612.04490136566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33331482)-sin(1.33259198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235255567073022-0.235958057996113)× R²
abs(-1.21491278--1.21798075)×0.00070249092309016× R²
0.00306797000000003×0.00070249092309016× 6371000²
0.00306797000000003×0.00070249092309016× 40589641000000 ar = 21207836.1164592m²