Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62699 / 76219
↖ ↑ ↗
← S 28.137394°
W  7.792053°		 ← 269.27 m → S 28.137394°
W  7.789307°		 →
↑
269.30 m
↓
↑
269.30 m
↓
S 28.139816°
W  7.792053°		 ← 269.27 m →
72 515 m²		 S 28.139816°
W  7.789307°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62699 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76219 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478359222412109 y=0.581508636474609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478359222412109 × 217)
    floor (0.478359222412109 × 131072)
    floor (62699.5)     		tx = 62699
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581508636474609 × 217)
    floor (0.581508636474609 × 131072)
    floor (76219.5)     		ty = 76219
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62699 / 76219 ti = "17/62699/76219"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62699/76219.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62699 ÷ 217
    62699 ÷ 131072     		x = 0.478355407714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76219 ÷ 217
    76219 ÷ 131072     		y = 0.581504821777344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478355407714844 × 2 - 1) × π
    -0.0432891845703125 × 3.1415926535     		Λ = -0.13599698
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581504821777344 × 2 - 1) × π
    -0.163009643554688 × 3.1415926535     		Φ = -0.51210989864106
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13599698} λ = -0.13599698}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.51210989864106))-π/2
    2×atan(0.599229929671789)-π/2
    2×0.539853079714662-π/2
    1.07970615942932-1.57079632675     		φ = -0.49109017
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13599698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.792053°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49109017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.137394°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62699 KachelY 76219 -0.13599698 -0.49109017 -7.792053 -28.137394
    Oben rechts KachelX + 1 62700 KachelY 76219 -0.13594905 -0.49109017 -7.789307 -28.137394
    Unten links KachelX 62699 KachelY + 1 76220 -0.13599698 -0.49113244 -7.792053 -28.139816
    Unten rechts KachelX + 1 62700 KachelY + 1 76220 -0.13594905 -0.49113244 -7.789307 -28.139816
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49109017--0.49113244) × R
    4.22700000000109e-05 × 6371000     		dl = 269.30217000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49109017--0.49113244) × R
    4.22700000000109e-05 × 6371000     		dr = 269.30217000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13599698--0.13594905) × cos(-0.49109017) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.881819272173949 × 6371000     		do = 269.274123044168m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13599698--0.13594905) × cos(-0.49113244) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.881799337382485 × 6371000     		du = 269.268035715779m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49109017)-sin(-0.49113244))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.881819272173949-0.881799337382485)×R²
    abs(-0.13594905--0.13599698)×1.99347914634496e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.99347914634496e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.99347914634496e-05×40589641000000     		ar = 72515.2860060715m²