↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.64 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.67 m ↓ |
↑ 166.67 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.65 m → 27 775 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478359222412109 y=0.306743621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478359222412109 × 217)
floor (0.478359222412109 × 131072)
floor (62699.5)tx = 62699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306743621826172 × 217)
floor (0.306743621826172 × 131072)
floor (40205.5)ty = 40205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62699 / 40205 ti = "17/62699/40205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62699/40205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62699 ÷ 217
62699 ÷ 131072x = 0.478355407714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40205 ÷ 217
40205 ÷ 131072y = 0.306739807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478355407714844 × 2 - 1) × π
-0.0432891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.13599698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306739807128906 × 2 - 1) × π
0.386520385742188 × 3.1415926535Φ = 1.21428960427564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13599698} λ = -0.13599698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21428960427564))-π/2
2×atan(3.36790067205696)-π/2
2×1.28216681007421-π/2
2.56433362014843-1.57079632675φ = 0.99353729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13599698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.792053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99353729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.925494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62699 KachelY 40205 -0.13599698 0.99353729 -7.792053 56.925494 Oben rechts KachelX + 1 62700 KachelY 40205 -0.13594905 0.99353729 -7.789307 56.925494 Unten links KachelX 62699 KachelY + 1 40206 -0.13599698 0.99351113 -7.792053 56.923995 Unten rechts KachelX + 1 62700 KachelY + 1 40206 -0.13594905 0.99351113 -7.789307 56.923995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99353729-0.99351113) × R
2.61599999999973e-05 × 6371000dl = 166.665359999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99353729-0.99351113) × R
2.61599999999973e-05 × 6371000dr = 166.665359999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13599698--0.13594905) × cos(0.99353729) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545729167699271 × 6371000do = 166.644966478865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13599698--0.13594905) × cos(0.99351113) × R
4.79300000000016e-05 × 0.545751088588497 × 6371000du = 166.651660286099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99353729)-sin(0.99351113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545729167699271-0.545751088588497)× R²
abs(-0.13594905--0.13599698)×2.19208892262568e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.19208892262568e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.19208892262568e-05× 40589641000000 ar = 27774.5011449957m²