↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.71 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.73 m ↓ |
↑ 166.73 m ↓ |
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N 56 |
← 166.72 m → 27 796 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478343963623047 y=0.306781768798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478343963623047 × 217)
floor (0.478343963623047 × 131072)
floor (62697.5)tx = 62697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306781768798828 × 217)
floor (0.306781768798828 × 131072)
floor (40210.5)ty = 40210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62697 / 40210 ti = "17/62697/40210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62697/40210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62697 ÷ 217
62697 ÷ 131072x = 0.478340148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40210 ÷ 217
40210 ÷ 131072y = 0.306777954101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478340148925781 × 2 - 1) × π
-0.0433197021484375 × 3.1415926535Λ = -0.13609286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306777954101562 × 2 - 1) × π
0.386444091796875 × 3.1415926535Φ = 1.21404991977754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13609286} λ = -0.13609286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21404991977754))-π/2
2×atan(3.36709353520768)-π/2
2×1.28210140209565-π/2
2.5642028041913-1.57079632675φ = 0.99340648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13609286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.797547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99340648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.917999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62697 KachelY 40210 -0.13609286 0.99340648 -7.797547 56.917999 Oben rechts KachelX + 1 62698 KachelY 40210 -0.13604492 0.99340648 -7.794800 56.917999 Unten links KachelX 62697 KachelY + 1 40211 -0.13609286 0.99338031 -7.797547 56.916499 Unten rechts KachelX + 1 62698 KachelY + 1 40211 -0.13604492 0.99338031 -7.794800 56.916499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99340648-0.99338031) × R
2.61699999999365e-05 × 6371000dl = 166.729069999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99340648-0.99338031) × R
2.61699999999365e-05 × 6371000dr = 166.729069999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13609286--0.13604492) × cos(0.99340648) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545838776789331 × 6371000do = 166.713212321563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13609286--0.13604492) × cos(0.99338031) × R
4.79399999999963e-05 × 0.545860704189612 × 6371000du = 166.719909514021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99340648)-sin(0.99338031))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545838776789331-0.545860704189612)× R²
abs(-0.13604492--0.13609286)×2.19274002811742e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19274002811742e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19274002811742e-05× 40589641000000 ar = 27796.4971569241m²