Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62694 / 39456
↖ ↑ ↗
← N 58.031373°
W  7.805786°		 ← 161.71 m → N 58.031373°
W  7.803039°		 →
↑
161.70 m
↓
↑
161.70 m
↓
N 58.029918°
W  7.805786°		 ← 161.72 m →
26 148 m²		 N 58.029918°
W  7.803039°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39456 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478321075439453 y=0.301029205322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478321075439453 × 217)
    floor (0.478321075439453 × 131072)
    floor (62694.5)     		tx = 62694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301029205322266 × 217)
    floor (0.301029205322266 × 131072)
    floor (39456.5)     		ty = 39456
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62694 / 39456 ti = "17/62694/39456"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62694/39456.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62694 ÷ 217
    62694 ÷ 131072     		x = 0.478317260742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39456 ÷ 217
    39456 ÷ 131072     		y = 0.301025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478317260742188 × 2 - 1) × π
    -0.043365478515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13623667
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301025390625 × 2 - 1) × π
    0.39794921875 × 3.1415926535     		Φ = 1.25019434209106
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13623667} λ = -0.13623667}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25019434209106))-π/2
    2×atan(3.49102134392811)-π/2
    2×1.29181742249351-π/2
    2.58363484498701-1.57079632675     		φ = 1.01283852
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13623667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.805786°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01283852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.031373°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62694 KachelY 39456 -0.13623667 1.01283852 -7.805786 58.031373
    Oben rechts KachelX + 1 62695 KachelY 39456 -0.13618873 1.01283852 -7.803039 58.031373
    Unten links KachelX 62694 KachelY + 1 39457 -0.13623667 1.01281314 -7.805786 58.029918
    Unten rechts KachelX + 1 62695 KachelY + 1 39457 -0.13618873 1.01281314 -7.803039 58.029918
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01283852-1.01281314) × R
    2.53800000000748e-05 × 6371000     		dl = 161.695980000476m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01283852-1.01281314) × R
    2.53800000000748e-05 × 6371000     		dr = 161.695980000476m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13623667--0.13618873) × cos(1.01283852) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.529454832823138 × 6371000     		do = 161.709134111571m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13623667--0.13618873) × cos(1.01281314) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.52947636347431 × 6371000     		du = 161.715710126638m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01283852)-sin(1.01281314))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.529454832823138-0.52947636347431)×R²
    abs(-0.13618873--0.13623667)×2.15306511723856e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.15306511723856e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15306511723856e-05×40589641000000     		ar = 26148.2485742332m²