Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62692 / 27504
↖ ↑ ↗
← N 71.649833°
W  7.811279°		 ← 96.14 m → N 71.649833°
W  7.808533°		 →
↑
96.14 m
↓
↑
96.14 m
↓
N 71.648968°
W  7.811279°		 ← 96.14 m →
9 242 m²		 N 71.648968°
W  7.808533°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62692 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27504 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478305816650391 y=0.209842681884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478305816650391 × 217)
    floor (0.478305816650391 × 131072)
    floor (62692.5)     		tx = 62692
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209842681884766 × 217)
    floor (0.209842681884766 × 131072)
    floor (27504.5)     		ty = 27504
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62692 / 27504 ti = "17/62692/27504"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62692/27504.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62692 ÷ 217
    62692 ÷ 131072     		x = 0.478302001953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27504 ÷ 217
    27504 ÷ 131072     		y = 0.2098388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478302001953125 × 2 - 1) × π
    -0.04339599609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.13633254
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2098388671875 × 2 - 1) × π
    0.580322265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.82313616634998
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13633254} λ = -0.13633254}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82313616634998))-π/2
    2×atan(6.19124480820359)-π/2
    2×1.41066091007092-π/2
    2.82132182014183-1.57079632675     		φ = 1.25052549
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13633254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.811279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25052549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.649833°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62692 KachelY 27504 -0.13633254 1.25052549 -7.811279 71.649833
    Oben rechts KachelX + 1 62693 KachelY 27504 -0.13628461 1.25052549 -7.808533 71.649833
    Unten links KachelX 62692 KachelY + 1 27505 -0.13633254 1.25051040 -7.811279 71.648968
    Unten rechts KachelX + 1 62693 KachelY + 1 27505 -0.13628461 1.25051040 -7.808533 71.648968
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25052549-1.25051040) × R
    1.50899999999954e-05 × 6371000     		dl = 96.1383899999706m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25052549-1.25051040) × R
    1.50899999999954e-05 × 6371000     		dr = 96.1383899999706m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13633254--0.13628461) × cos(1.25052549) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.314823636954078 × 6371000     		do = 96.1351848722834m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13633254--0.13628461) × cos(1.25051040) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.314837959594556 × 6371000     		du = 96.1395584628549m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25052549)-sin(1.25051040))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.314823636954078-0.314837959594556)×R²
    abs(-0.13628461--0.13633254)×1.43226404783481e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.43226404783481e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.43226404783481e-05×40589641000000     		ar = 9242.49213103123m²