↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 160.86 m → | N 58 |
→ |
↑ 160.80 m ↓ |
↑ 160.80 m ↓ |
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N 58 |
← 160.87 m → 25 868 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478290557861328 y=0.300045013427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478290557861328 × 217)
floor (0.478290557861328 × 131072)
floor (62690.5)tx = 62690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300045013427734 × 217)
floor (0.300045013427734 × 131072)
floor (39327.5)ty = 39327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62690 / 39327 ti = "17/62690/39327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62690/39327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62690 ÷ 217
62690 ÷ 131072x = 0.478286743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39327 ÷ 217
39327 ÷ 131072y = 0.300041198730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478286743164062 × 2 - 1) × π
-0.043426513671875 × 3.1415926535Λ = -0.13642842 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300041198730469 × 2 - 1) × π
0.399917602539062 × 3.1415926535Φ = 1.25637820214205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13642842} λ = -0.13642842} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25637820214205))-π/2
2×atan(3.51267621770135)-π/2
2×1.29345017043393-π/2
2.58690034086786-1.57079632675φ = 1.01610401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13642842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.816773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01610401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.218471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62690 KachelY 39327 -0.13642842 1.01610401 -7.816773 58.218471 Oben rechts KachelX + 1 62691 KachelY 39327 -0.13638048 1.01610401 -7.814026 58.218471 Unten links KachelX 62690 KachelY + 1 39328 -0.13642842 1.01607877 -7.816773 58.217025 Unten rechts KachelX + 1 62691 KachelY + 1 39328 -0.13638048 1.01607877 -7.814026 58.217025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01610401-1.01607877) × R
2.52400000000375e-05 × 6371000dl = 160.804040000239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01610401-1.01607877) × R
2.52400000000375e-05 × 6371000dr = 160.804040000239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13642842--0.13638048) × cos(1.01610401) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526681775173361 × 6371000do = 160.862170926825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13642842--0.13638048) × cos(1.01607877) × R
4.79399999999963e-05 × 0.526703230583894 × 6371000du = 160.868723961464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01610401)-sin(1.01607877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526681775173361-0.526703230583894)× R²
abs(-0.13638048--0.13642842)×2.14554105331111e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14554105331111e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14554105331111e-05× 40589641000000 ar = 25867.8138467637m²