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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.478267669677734 y=0.256572723388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478267669677734 × 217)
floor (0.478267669677734 × 131072)
floor (62687.5)tx = 62687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.256572723388672 × 217)
floor (0.256572723388672 × 131072)
floor (33629.5)ty = 33629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62687 / 33629 ti = "17/62687/33629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62687/33629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62687 ÷ 217
62687 ÷ 131072x = 0.478263854980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33629 ÷ 217
33629 ÷ 131072y = 0.256568908691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478263854980469 × 2 - 1) × π
-0.0434722900390625 × 3.1415926535Λ = -0.13657223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256568908691406 × 2 - 1) × π
0.486862182617188 × 3.1415926535Φ = 1.52952265617713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13657223} λ = -0.13657223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52952265617713))-π/2
2×atan(4.61597289017928)-π/2
2×1.35745405936798-π/2
2.71490811873596-1.57079632675φ = 1.14411179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13657223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.825012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14411179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.552777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62687 KachelY 33629 -0.13657223 1.14411179 -7.825012 65.552777 Oben rechts KachelX + 1 62688 KachelY 33629 -0.13652429 1.14411179 -7.822266 65.552777 Unten links KachelX 62687 KachelY + 1 33630 -0.13657223 1.14409195 -7.825012 65.551640 Unten rechts KachelX + 1 62688 KachelY + 1 33630 -0.13652429 1.14409195 -7.822266 65.551640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14411179-1.14409195) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14411179-1.14409195) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13657223--0.13652429) × cos(1.14411179) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41385487427102 × 6371000do = 126.401931226824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13657223--0.13652429) × cos(1.14409195) × R
4.79399999999963e-05 × 0.41387293539213 × 6371000du = 126.407447558104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14411179)-sin(1.14409195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41385487427102-0.41387293539213)× R²
abs(-0.13652429--0.13657223)×1.80611211103576e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.80611211103576e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.80611211103576e-05× 40589641000000 ar = 15977.6336387623m²