Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62684 / 76181
↖ ↑ ↗
← S 28.045319°
W  7.833252°		 ← 269.56 m → S 28.045319°
W  7.830505°		 →
↑
269.56 m
↓
↑
269.56 m
↓
S 28.047743°
W  7.833252°		 ← 269.56 m →
72 661 m²		 S 28.047743°
W  7.830505°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62684 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76181 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.478244781494141 y=0.581218719482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.478244781494141 × 217)
    floor (0.478244781494141 × 131072)
    floor (62684.5)     		tx = 62684
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581218719482422 × 217)
    floor (0.581218719482422 × 131072)
    floor (76181.5)     		ty = 76181
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62684 / 76181 ti = "17/62684/76181"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62684/76181.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62684 ÷ 217
    62684 ÷ 131072     		x = 0.478240966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76181 ÷ 217
    76181 ÷ 131072     		y = 0.581214904785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.478240966796875 × 2 - 1) × π
    -0.04351806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.13671604
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581214904785156 × 2 - 1) × π
    -0.162429809570312 × 3.1415926535     		Φ = -0.510288296455498
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13671604} λ = -0.13671604}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510288296455498))-π/2
    2×atan(0.600322483018003)-π/2
    2×0.540656586401621-π/2
    1.08131317280324-1.57079632675     		φ = -0.48948315
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13671604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.833252°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48948315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.045319°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62684 KachelY 76181 -0.13671604 -0.48948315 -7.833252 -28.045319
    Oben rechts KachelX + 1 62685 KachelY 76181 -0.13666810 -0.48948315 -7.830505 -28.045319
    Unten links KachelX 62684 KachelY + 1 76182 -0.13671604 -0.48952546 -7.833252 -28.047743
    Unten rechts KachelX + 1 62685 KachelY + 1 76182 -0.13666810 -0.48952546 -7.830505 -28.047743
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48948315--0.48952546) × R
    4.23100000000454e-05 × 6371000     		dl = 269.557010000289m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48948315--0.48952546) × R
    4.23100000000454e-05 × 6371000     		dr = 269.557010000289m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(-0.48948315) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.882575983739077 × 6371000     		do = 269.561422939871m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13671604--0.13666810) × cos(-0.48952546) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.882556090065235 × 6371000     		du = 269.555346899816m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.48948315)-sin(-0.48952546))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.882575983739077-0.882556090065235)×R²
    abs(-0.13666810--0.13671604)×1.98936738419198e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.98936738419198e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.98936738419198e-05×40589641000000     		ar = 72661.3522703462m²